Probabilitas dan Statistika

1
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 1
Probabilitas dan Statistika
Dasar teori Peluang
Christine Suryadi
Departemen Teknik Informatika
Institut Teknologi Bandung
2
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 2
Bahan kuliah
• Probabilitas ( peluang )
dan
• Statistika
Jelaskan bahwa untuk memulai belajar harus dengan teori peluang kemudian
dilanjutkan dengan statistikanya.
3
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 3
Macam-macam Statistika
• Statistika Deskripsi
Menyajikan data dalam besaran-besaran statistik
sehingga mudah diinterpretasikan seperti nilai
minimum, rataan, simpangan baku, median, nilai
maksimum atau menyajikan data-data dalam bentukbentuk
diagram.
• Statistika Inferensi
Menggunakan statistika deskripsi untuk menaksir dan
menguji besaran statistik.
• Data
• Percobaan statistik
4
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 4
• Data
Informasi yang dicatat dan dikumpulkan dalam bentuk
asli, baik dalam bentuk hitungan maupun pengukuran.
• Percobaan statistik
Percobaan merupakan suatu proses yang berulangulang
dan hasil proses itu tidak dapat diramalkan
dengan pasti sebelumnya. Percobaan digunakan untuk
menghasilkan data mentah.
5
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 5
Dasar Teori Peluang
• Ruang Sampel
• Kejadian dan Operasinya
• Menghitung Titik Sampel :
– Permutasi
– Kombinasi
6
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 6
Ruang sampel
• Kumpulan dari semua hasil dari percobaan
statistik, dinyatakan dengan notasi S
• Contoh : Percobaan pelemparan mata uang
7
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 7
Kejadian
• Dari setiap percobaan kita mungkin ingin
mengetahui munculnya elemen-elemen dari
ruang sampel yang mempunyai ciri tertentu.
Sekelompok titik sampel itu membentuk
himpunan bagian dari S
• Contoh : Percobaan pelemparan 3 koin
S
A
Isi diagram Venn
8
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 8
Operasi dengan kejadian
• Definisi 1 :
Irisan dua kejadian A dan B, dinyatakan dengan
lambang A B ialah kejadian yang unsurnya
termasuk A dan B.
• Gambar diagram Venn
• Contoh : Tentukan irisan antara A =
{1,2,3,4,5} dan B ={2,4,6,8}
∩
A B
9
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 9
Definisi 2
Dua kejadian A dan B saling terpisah bila
A B = 0
• Contoh : Sebuah dadu dilantunkan. A
menyatakan kejadian bahwa bilangan genap
muncul di sebelah atas dan B kejadian bahwa
bilangan ganjil yang muncul di sebelah atas.
∩
10
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 10
Definisi 3
• Gabungan dua kejadian A dan B, dinyatakan
dengan lambang A B ialah kejadian yang
mengandung semua unsur yang termasuk A dan
B atau keduanya.
• Contoh : Tentukan gabungan dari kejadian A =
{1,2,3,4,5} dengan B = {2,4,6,8}
∪
11
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 11
Definisi 4
• Komplemen suatu kejadian A terhadap S ialah
himpunan semua unsur S yang tidak termasuk
A. Komplemen A dinyatakan dengan lambang
A'.
• Contoh : Q menyatakan kejadian bahwa
seorang karyawan yang dipilih secara acak dari
suatu pabrik adalah seorang perokok. Nyatakan
kejadian komplemen Q ?
12
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 12
Menghitung Titik Sampel
• Teorema 1 :
Bila suatu operasi dapat dilakukan dengan n1
cara, bila untuk tiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara, maka kedua operasi
itu dapat dikerjakan bersama-sama dengan n1n2
cara.
• Contoh : Banyaknya titik sampel dalam ruang
sampel sepasang dadu dilantunkan satu kali.
13
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 13
Teorema 2
• Bila suatu operasi dapat dikerjakan dengan n1 cara, dan
bila untuk setiap cara ini operasi kedua dapat
dikerjakan dengan n2 cara , dan bila untuk setiap kedua
cara operasi tersebuat operasi ketiga dapat dikerjakan
dengan n3 cara, dan seterusnya, maka deretan k operasi
dapat dikerjakan dengan n1n2…nk cara.
• Contoh : Berapa macam hidangan dapat disajikan
jika masing-masing hidangan dapat terdiri dari sop,
nasi goreng, bakmi, dan soto bila tersedia 4 macam
soto, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4
macam soto.
14
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 14
Definisi 5
• Suatu permutasi ialah suatu susunan urutan
yang dapat dibentuk dari suatu kumpulan benda
yang diambil sebagian atau seluruhnya.
• Contoh : Ambil tiga huruf a, b dan c.
15
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 15
Teorema 3
• Banyak permutasi n benda yang berlainan
adalah n!
• Contoh : Permutasi empat huruf a,b,c, dan d
adalah 4!=24
16
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 16
Teorema 4
• Banyak permutasi n benda berlainan bila
diambil r sekaligus adalah
nPr=
• Contoh : Dari 20 lotere, dua diambil untuk
hadiah pertama dan kedua. Hitunglah banyak
titik sampel dalam ruang S.
( )!
!
n r
n
−
17
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 17
Teorema 5
• Banyak permutasi n benda berlainan yang
disusun melingkar adalah (n-1)!
• Contoh : Dalam suatu permainan bridge ada
empat pemain duduk melingkar. Berapa
susunan duduk yang berlainan dalam permainan
tersebut?
18
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 18
Teorema 6
• Banyak permutasi yang berlainan dari n benda
bila n1 diantaranya berjenis pertama, n2berjenis
kedua,…, nk berjenis ke k adalah
• Contoh : Suatu pohon natal dihias dengan 9
bola lampu yang dirangkai seri. Ada berapa cara
menyusun 9 bola lampu itu bila tiga diantaranya
berwarna merah, empat kuning dan dua biru?
! ! !... !
!
1 2 3 k n n n n
n
19
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 19
Teorema 7
• Banyaknya cara menyekat n benda dalam r sel,
masing-masing berisi n1 elemen dalam sel pertama, n2
dalam sel ke dua dst, adalah:
Dengan n1 + n2 + n3 … + nk = n.
• Contoh : Berapa banyak cara untuk menampung
tujuh petinju dalam tiga kamar hotel, bila satu kamar
bertempat tidur tiga sedangkan dua lainnya mempunyai
dua tempat tidur ?
! ! !... !
!
, , ,... 1 2 3 k 1 2 3 k n n n n
n
n n n n
n =  


 

20
IF-ITB/CS/Agustus 2003
IF2152 – Probabilitas dan Statistika
Page 20
Teorema 8
• Jumlah kombinasi dari n benda yang berlainan
bila diambil sebanyak r adalah :
• Contoh : Bila ada empat kimiawan dan tiga
fisikawan, carilah banyaknya panitia tiga orang
yang dapat dibuat beranggotakan dua kimiawan
dan satu fisikawan.
!( )!
!
r n r
n
r
n
−
=  


 
