Senin, 06 Februari 2012

Statistika

Statistika
Bab 2
A. Statistika
B. Penyajian Data
C. Ukuran
Pemusatan Data
D. Ukuran Letak Data
E. Ukuran
Penyebaran Data
Pada bab ini, Anda akan diajak untuk menerapkan aturan konsep
statistik dalam pemecahan masalah di antaranya mengidentifikasi
pengertian statistik, statistika, populasi, dan sampel, menyajikan
data dalam bentuk tabel dan diagram, serta menentukan ukuran
pemusatan data, dan menentukan ukuran penyebaran data.
Sumber: www.esilaturahim.com
Di SMP Anda telah mempelajari statistika. Materi tersebut
akan dikembangkan sampai dengan ukuran penyebaran
data. Statistika sangat berperan dalam memecahkan masalah
kehidupan sehari-hari. Di bidang ekonomi, statistika digunakan
untuk memprediksi kondisi perekonomian suatu perusahaan
atau negara. Statistika juga dapat digunakan sebagai acuan
dalam memperbaiki kualitas hasil suatu produksi. Berikut ini
disajikan contoh kasus di bidang ekonomi yang menerapkan
konsep statistika.
Sebuah industri kecil menggaji karyawannya setiap minggu.
Gaji seluruh karyawan perusahaan tersebut adalah 25, 24, 23,
26, 25, 37, 30, 25, 20, dan 23 (dalam ratusan ribu rupiah). Dari
data gaji karyawan tersebut, berapakah jumlah gaji terbanyak
dari perusahaan tersebut? Berapakah rata-rata penghasilan
setiap minggu dari perusahaan tersebut? Agar Anda dapat
menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik.
43
44 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Materi tentang Statistika dapat digambarkan sebagai berikut.
Peta Konsep
Uji Materi Prasyarat
1. Apa yang Anda ketahui tentang:
a. populasi, c. data.
b. sampel,
2. Sebutkan jenis-jenis diagram penyajian
data yang Anda ketahui.
3. Diketahui nilai Matematika Riza adalah
7, 6, 8, 5, 7, 7, 6. Dari data tersebut,
tentukan:
a. nilai rata-rata,
b. nilai median,
c. modus.
Sampel
Populasi
Histogram
Rata-Rata Median Modus
Kuartil
Persentil
Desil
Diagram
Ogif
Penyajian
Data
Poligon
Frekuensi
Diagram
Garis
Diagram
Batang
Diagram
Lingkaran
Diagram
Lambang
Tabel
Statistik
Tabel
Distribusi
Frekuensi
Data meliputi membangun
konsep
meliputi
meliputi
meliputi
terdiri
atas
terdiri
atas
Tabel
Rentang
Varians
Rentang
Antarkuartil
Simpangan
Rata-Rata
Simpangan
Baku
terdiri
atas
Ukuran
Letak
Data
Ukuran
Penyebaran
Data
Ukuran
Pemusatan
Data
Statistika
Statistika 45
A Statistika
Statistika sangat berhubungan dengan data. Tahukah Anda,
apa yang dimaksud dengan data? Agar Anda mengetahuinya,
pelajarilah uraian berikut.
1. Statistik dan Statistika
Misalkan, dilakukan pengukuran tinggi badan terhadap
8 siswa SMK Sosial Kelas XII secara acak. Hasil pengukuran
tersebut adalah 170, 165, 158, 150, 162, 160, 155, 159 (dalam
cm). Tinggi badan seorang siswa disebut datum, sedangkan hasil
seluruh pengukuran tinggi badan terhadap 8 siswa disebut data.
Dari perhitungan atau pengolahan terhadap data yang dicatat
akan diperoleh statistik. Pada umumnya, statistik disajikan
dalam bentuk tabel atau diagram agar mudah dibaca, dipahami,
dan dianalisis.
Contoh data statistik di antaranya data kelahiran bayi di
suatu daerah pada tahun tertentu dan jumlah penduduk suatu
wilayah. Untuk mengumpulkan, menganalisis, serta menarik
kesimpulan yang benar dari suatu data diperlukan sebuah
metode. Metode untuk mengumpulkan data, menyusun data,
mengolah data, menganalisis data, sampai menarik kesimpulan
disebut statistika.
2. Data Statistik
Data statistik dapat berupa bilangan atau bukan bilangan.
Data yang tidak berupa bilangan biasanya dinyatakan dengan
cacat, baik, gagal, berhasil, dan sebagainya. Contoh data bilangan
dan bukan bilangan dapat Anda lihat pada tabel berikut.
Tabel 2.1 Data Kondisi Rumah di Sebuah Kecamatan
No. Rumah Luas Tanah (m2) Kondisi Rumah
1. 100 Terawat
2. 110 Terawat
3. 90,5 Tidak Terawat
4. 150 Cukup Terawat
5. 100,5 Terawat
6. 85,5 Cukup Terawat
7. 200 Tidak Terawat
8. 114 Terawat
9. 90 Tidak Terawat
10. 100 Terawat
Kata Kunci
• data
• statistik
• statistika
• populasi
• sampel
Gambar 2.1
Kelahiran bayi merupakan data
statistik.
Sumber: blog.hkbpnewyork.org
46 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Perhatikan kembali Tabel 2.1. Pada tabel tersebut, data
kondisi rumah bukan berupa bilangan dan data luas tanah
berupa bilangan. Data yang berupa bilangan dan data yang
bukan berupa bilangan merupakan data statistik. Data statistik
terdiri atas data kuantitatif dan data kualitatif.
a. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka atau
bilangan. Data kuantitatif terdiri atas data diskrit dan data
kontinu.
1) Data diskrit adalah data yang diperoleh dengan cara
mencacah atau menghitung.
Contoh: data banyaknya anggota keluarga, data banyaknya
penduduk di suatu tempat, data jumlah kendaraan
yang diproduksi oleh suatu perusahaan, dan lainlain.
2) Data kontinu adalah data yang diperoleh dengan cara
mengukur.
Contoh: data tinggi dan berat badan, data luas tanah, data
luas bangunan, dan lain-lain.
b. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang bukan merupakan bilangan.
Data kualitatif menggambarkan kualitas objek yang diteliti.
Pada Tabel 2.1 data kondisi rumah menunjukkan kualitas rumah
yang diamati.
3. Populasi dan Sampel
Untuk memahami pengertian populasi dan sampel,
pelajarilah contoh kasus berikut.
Seorang peneliti ingin mengamati tinggi badan seluruh
siswa SMK kelas XII di Bandung. Oleh karena itu, ia
mengumpulkan data tinggi badan semua siswa SMK kelas XII
di Bandung. Kemudian, ia mengolah dan menganalisis data
ini. Data tinggi badan semua siswa SMK kelas XII di Bandung
disebut populasi.
Setahun kemudian, peneliti tersebut ingin mengamati tinggi
badan seluruh siswa SMK di Jakarta. Berdasarkan pengalaman
sebelumnya, untuk mengolah dan menganalisis data tinggi
badan seluruh siswa SMK kelas XII di Bandung membutuhkan
waktu yang lama dan biaya yang besar. Oleh karena itu, ia hanya
mengambil secara acak data tinggi badan 10 siswa kelas XII di
setiap SMK di Jakarta.
Gambar 2.2
Pengukuran tinggi badan
siswa SMK.
Sumber: www.flickr.com
Search
Ketik: http://id.wikipedia.
org/wiki/statistikadeskriptif
Website ini memuat
informasi mengenai
pengertian statistika
deskriptif.
Statistika 47
Misalkan, di Jakarta terdapat 50 SMK maka data tinggi
badan yang terkumpul sebanyak 500. Kemudian, ia mengolah
dan menganalisis kelimaratus data tersebut. Hasil pengolahan
data-data tinggi badan 500 siswa SMK kelas XII ini berlaku
untuk seluruh siswa SMK kelas XII di Jakarta. Dari contoh
kasus ini, data tinggi badan 500 siswa SMK kelas XII di Jakarta
merupakan sampel. Populasi untuk sampel ini adalah data tinggi
badan seluruh siswa SMK kelas XII di Jakarta.
Berdasarkan kedua contoh kasus tersebut dapat memperjelas
bahawa populasi adalah keseluruhan data yang akan diteliti
atau keseluruhan data yang menjadi perhatian. Adapun sampel
adalah himpunan bagian dari populasi yang akan diamati.
Jika Anda ingin mengamati keuntungan sebuah perusahaan
setiap tahunnya maka populasi yang diambil adalah data seluruh
keuntungan dan kerugian di perusahaan tersebut setiap tahun.
Sampel untuk populasi tersebut adalah data keuntungan dan
kerugian di perusahaan tersebut beberapa tahun, bukan data
seluruh keuntungan dan kerugian di perusahaan tersebut setiap
tahun.
Oleh karena hasil pengolahan sampel berlaku untuk
populasi yang akan diamati maka sampel yang diambil
haruslah mewakili populasi tersebut. Dengan kata lain, semua
karakteristik populasi harus tercermin dalam sampel. Sampel
biasanya diambil jika populasi berukuran besar.
Tugas Siswa 2.1
Buatlah lima contoh kasus yang memuat data populasi dan data
sampel. Bandingkanlah hasilnya dengan teman Anda, kemudian
diskusikanlah.
1. Jelaskan apa dimaksud dengan:
a. statistika,
b. statistik,
c. data kuantitatif,
d. data kualitatif,
e. data diskrit,
f. data kontinu,
h. sampel, dan
g. populasi.
2. Data pada tabel berikut merupakan data
banyak anggota keluarga, tinggi badan, dan
jenis rambut dari 10 siswa di sebuah SMK.
No.
Absen
Banyak
Anggota
Keluarga
Tinggi
Badan
(cm)
Jenis
Rambut
1. 4 155 Ikal
2. 3 165 Lurus
3. 6 156 Lurus
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 2.1
48 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
4. 4 160,5 Ikal
5. 5 148,5 Ikal
6. 7 161 Keriting
7. 6 159,5 Lurus
8. 5 152 Keriting
9. 3 157,5 Ikal
10. 4 155,5 Lurus
Dari data tersebut, tunjukkan mana yang
merupakan data kuantitatif, data kualitatif,
data diskrit, dan data kontinu.
Untuk soal nomor 3 sampai dengan nomor 5,
tentukan populasi dan sampel dari data-data
berikut.
3. Seorang kepala sekolah ingin mengetahui
nilai rata-rata Akuntansi semua siswa di
sekolahnya. Nilai Akuntansi diambil dari 40
siswa secara acak.
4. Diketahui di suatu tempat, beberapa orang
menderita keracunan makanan. Orangorang
tersebut baru pulang dari suatu pesta.
Penyebabnya diduga berasal dari makanan
pesta tersebut. Petugas dari dinas kesehatan
mengambil sampel dari makanan tersebut
untuk diteliti.
5. Sebuah lembaga penelitian akan meneliti
angka pengangguran di Indonesia. Penelitian
dilakukan terhadap 50.000 individu di
seluruh Indonesia.
B Penyajian Data
Suatu data dapat dibaca dan dianalisis dengan mudah jika
data yang telah dikumpulkan disusun dan disajikan dalam
bentuk yang baik dan jelas. Bentuk-bentuk penyajian data yang
akan Anda pelajari di antaranya tabel (daftar) atau diagram
(grafik).
1. Tabel Statistik
Penyajian data dalam bentuk tabel yang akan dipelajari
sekarang, yaitu tabel statistik dan tabel distribusi frekuensi.
Bentuk penyajian data menggunakan tabel sering Anda lihat
di koran, majalah, pamflet, poster, internet, atau televsi. Tabel
statistik terdiri atas beberapa kolom dan baris. Pada bagian atas
tabel statistik terdapat judul yang menggambarkan data yang
disajikan pada tabel.
Jika data diperoleh dari sebuh sumber maka sumber
dituliskan pada bagian kanan bawah tabel.
Langkah-langkah membuat tabel adalah sebagai berikut.
a. Tuliskan judul tabel. Judul harus singkat dan jelas.
b. Buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom yang
disesuaikan dengan data yang akan disajikan.
c. Isilah tabel dengan data yang akan disajikan.
d. Jika Anda mengambil data dari referensi tertentu, cantumkan
sumber data tersebut di bagian kanan bawah tabel.
Untuk lebih memahami cara menyajikan data dalam tabel,
pelajari contoh berikut.
Kata Kunci
• tabel statistik
• tabel distribusi
frekuensi
• histogram
• poligon frekuensi
• ogif
• diagram garis
• diagram batang
• diagram lingkaran
• diagram lambang
Statistika 49
Contoh Soal 2.1
Berdasarkan data yang diperoleh dari Microsoft Encarta 2005,
diketahui jumlah penduduk kota Jakarta, Bandung, Surabaya, Medan,
dan Palembang pada tahun 1997 berturut-turut adalah 7.764.764,
3.557.665, 2.351.303, 1.974.300, dan 1.436.500. Sajikan data tersebut
dalam bentuk tabel statistik.
Jawab:
Gunakan langkah-langkah untuk membuat tabel.
Langkah ke-1: Tuliskan judul tabel.
Data yang akan disajikan merupakan data jumlah penduduk di Jakarta,
Bandung, Surabaya, Medan, dan Palembang pada tahun 1997. Dengan
demkian, Judul untuk tabel adalah
"Jumlah Penduduk Jakarta, Bandung,
Surabaya, Medan, dan Palembang Tahun 1997"
Langkah ke-2: Buatlah tabel dengan jumlah baris dan kolom
disesuaikan dengan data yang akan disajikan.
Data terdiri atas 5 kota sehingga terdapat 5 baris untuk data kota.
Adapun 2 baris lainnya untuk judul data dan jumlah penduduk kelima
kota sehingga banyaknya kolom ada 2. Kolom pertama untuk data
kota dan kolom kedua untuk data jumlah penduduk. Dengan demikian,
tabel terdiri atas 7 baris dan 2 kolom.
Langkah ke-3: Isilah tabel dengan data yang akan disajikan.
Pada baris pertama, tuliskan judul data. Data dituliskan pada baris
kedua sampai dengan keenam. Pada baris terakhir, tuliskan jumlah
penduduk kelima kota tersebut.
Langkah ke-4: Tulis sumber data.
Oleh karena data diperoleh dari Microsoft Encarta 2005 maka pada
bagian kanan bawah tabel harus dicantumkan
"Sumber: Microsoft Encarta 2005"
Dari langkah-langkah tersebut, diperoleh tabel jumlah penduduk
di Jakarta, Bandung, Surabaya, Medan, dan Palembang pada tahun
1997sebagai berikut.
Kota Jumlah Penduduk
Jakarta 7.764.764
Bandung 3.557.665
Surabaya 2.351.303
Medan 1.974.300
Palembang 1.436.500
Jumlah 17.084.532
Sumber: Microsoft Encarta, 2005
Jumlah Penduduk Jakarta, Bandung,
Surabaya, Medan, dan Palembang Tahun 1997
Notes
Ada beberapa hal yang
perlu diperhatikan dalam
pembuatan tabel statistik
di antaranya:
• Waktu disusun secara
berurutan, misalnya
2005, 2006, 2007, ....
• Kategori dicatat menurut
kebiasaan, misalnya dari
yang terbesar ke yang
terkecil, dari untung ke
rugi, dan sebagainya.
50 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
2. Jenis-Jenis Diagram
Sekarang Anda dapat menyajikan data dalam bentuk tabel.
Bagaimanakah penyajian data dalam bentuk diagram? Apa
sajakah jenis-jenis diagram? Untuk menjawabnya, pelajarilah
uraian berikut.
a. Diagram Garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data
yang berkesinambungan seperti data absen siswa setiap hari,
data banyak kecelakaan setiap bulan, populasi penduduk setiap
tahun, atau data banyaknya komoditas yang diekspor setiap
bulan. Dari diagram garis tersebut, Anda dapat mengetahui
kecenderungan data dari waktu ke waktu, apakah data tersebut
naik, turun, atau stabil. Untuk membuat diagram garis diperlukan
sumbu horizontal dan vertikal. Sumbu horizontal menyatakan
kategori, seperti tanggal, hari, tahun, dan jam, sedangkan sumbu
vertikal menyatakan frekuensi.
Langkah-langkah untuk membuat diagram garis sebagai
berikut.
1) Buatlah sumbu horizontal dan vertikal yang saling
berpotongan tegak lurus.
2) Buatlah skala untuk kedua sumbu yang sama besar. Skala
untuk sumbu horizontal tidak perlu sama dengan skala pada
sumbu vertikal.
3) Pada sumbu horizontal tuliskan kategori dan pada sumbu
vertikal tuliskan frekuensi.
4) Gambarlah titik atau noktah yang menyatakan pasangan
kategori dengan frekuensinya. Cara menggambar titik ini
serupa dengan menggambar pasangan berurutan (x, y) pada
bidang koordinat Cartesius.
5) Hubungkanlah titik satu dengan titik berikutnya dengan
garis lurus.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
Misalkan, data hasil panen padi di sebuah desa dari tahun
1997–2006 disajikan sebagai berikut.
Tabel 2.2 Data Panen Padi Tahun 1997–2000
Hasil Panen Padi (kuintal) Tahun
3 1997
3,1 1998
3,4 1999
4 2000
3,8 2001
4 2002
Sumber: tanobatak.files.wordpress.
com
Gambar 2.3
Hasil panen di sebuah desa.
Statistika 51
4,2 2003
4,4 2004
4,5 2005
4,6 2006
Dengan menggunakan langkah-langkah untuk membuat
diagram garis, data pada Tabel 2.2 dapat disajikan ke dalam
diagram garis sebagai berikut.
1997 0
1
2
3
4
5
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
Hasil Panen (Kuintal)
Tahun
Gambar 2.4
Diagram garis hasil panen
suatu desa.
Dari diagram garis tersebut dapat dilihat dengan mudah bahwa
hasil panen padi cenderung naik dari tahun ke tahun.
b. Diagram Batang
Serupa dengam diagram garis, untuk membuat diagram
batang diperlukan sumbu horizontal dan vertikal. Dari data yang
tersedia disajikan dalam bentuk batang. Batang satu dengan
batang lainnya terpisah. Pada diagram batang tegak, sumbu
horizontal menyatakan kategori atau waktu, sedangkan sumbu
vertikal menyatakan frekuensi.
Langkah-langkah untuk menyajikan data dalam bentuk
diagram batang tegak sebagai berikut.
1) Buatlah sumbu horizontal dan sumbu vertikal yang berpotongan
tegak lurus.
2) Buatlah skala yang sama besar untuk kedua sumbu. Skala
pada sumbu horizontal tidak perlu sama dengan skala pada
sumbu vertikal.
3) Tulislah kategori atau waktu pada sumbu horizontal dan
frekuensi pada sumbu vertikal.
4) Buatlah batang atau balok pada setiap kategori atau waktu
dengan tinggi sesuai dengan frekuensinya. Lebar batang
untuk semua kategori haruslah sama dan batang setiap
kategori haruslah terpisah.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan uraian berikut.
Misalkan, data banyaknya siswa di suatu kecamatan
disajikan sebagai berikut.
52 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Tabel 2.3 Data Banyaknya Siswa di suatu Kecamatan
Tingkat
Sekolah
Banyak Siswa Laki-Laki Perempuan Jumlah
SD 850 690 1.540
SMP 500 520 1.020
SMK 475 550 1.025
SMA 380 250 630
Dengan menggunakan langkah-langkah untuk membuat
diagram batang tegak, diperoleh diagram batang tegak untuk
data jumlah siswa pada Tabel 2.3 sebagai berikut.
Banyak Murid
Tingkat Sekolah
1.500
1.540
1.020 1.025
630
1.000
500
SD SMP SMK SMA
Gambar 2.5
Diagram batang tegak untuk data
jumlah siswa pada Tabel 2.3.
Gambar 2.6
Diagram batang mendatar untuk
data jumlah siswa pada Tabel 2.3.
Berbeda dengan diagram batang tegak, pada diagram batang
mendatar berlaku sebaliknya. Sumbu horizontal menyatakan
frekuensi dan sumbu vertikal menyatakan kategori atau waktu.
Diagram batang mendatar untuk data jumlah siswa pada Tabel
2.3 disajikan sebagai berikut.
Tingkat Sekolah
Banyak
500 1.000 1.500 Murid
SD
SMP
SMK
SMA 1.540
1.025
1.020
630
Selain menggunakan data jumlah siswa dan tingkat sekolah,
data jenis kelamin siswa pada Tabel 2.3 dapat disajikan ke dalam
diagram batang berikut.
Statistika 53
Gambar 2.7
Diagram batang untuk data jenis
kelamin siswa pada Tabel 2.3.
Banyak Murid
Tingkat
Sekolah
600
1.000
400
800
200
SD SMP SMK SMA
Laki-laki
Perempuan
c. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran berbeda dengan diagram garis dan
batang. Diagram lingkaran adalah diagram yang menyajikan
data dalam bentuk lingkaran. Lingkaran dibagi ke dalam
sektor- sektor. Banyaknya sektor sama dengan banyaknya data
yang akan ditampilkan. Besar sudut sektor sebanding dengan
frekuensi nilai data yang disajikan.
Besar sudut sektor dihitung sebagai berikut. Misalkan, data
yang akan disajikan terdiri atas 4 kategori, yaitu A, B, C, dan
D dengan masing-masing berukuran a, b, c, dan d. Besar sudut
untuk setiap sektor dinyatakan sebagai berikut.
• Untuk sektor A
a
(a b c d) ˚ + + +
¥ 360
• Untuk sektor B
b
(a b c d) ˚ + + +
¥ 360
• Untuk sektor C
c
(a b c d) ˚ + + +
¥ 360
• Untuk sektor D
d
(a b c d) ˚ + + +
¥ 360
Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran dari
suatu data adalah sebagai berikut.
1) Hitunglah terlebih dahulu sudut-sudut setiap sektor untuk
data yang akan disajikan.
54 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
2) Buatlah lingkaran dengan menggunakan jangka.
3) Buatlah sektor-sektor dengan menggunakan garis dan
busur derajat di mana besar sudut sektor sesuai dengan
hasil perhitungan.
4) Tuliskan data pada sektor yang sesuai.
Untuk lebih memahami cara menyajikan data dalam bentuk
diagram lingkaran, pelajarilah uraian berikut.
Banyaknya pekerja menurut jenis lapangan pekerjaan
di Indonesia pada tahun 2001 meliputi bidang agrikultur,
kehutanan, dan perikanan sebesar 44%, industri sebesar 17%,
dan jasa sebesar 39%. Data tersebut dapat disajikan ke dalam
bentuk diagram lingkaran. Cobalah Anda perhatikan uraian
berikut.
Ukuran data tersebut dinyatakan dalam bentuk persen, yaitu
pekerja di bidang agrikultur, kehutanan, dan perikanan sebanyak
44%, pekerjaan di bidang industri sebanyak 17%, dan pekerja
di bidang jasa sebanyak 39%.
Besar sudut sektor untuk data pekerja di bidang agrikultur,
kehutanan, dan perikanan adalah
44
44 17 39 % 360
( % % %) ˚ + +
¥ = 44
100 360 %
% ¥ ˚
= 158,4˚
Besar sudut sektor untuk data pekerja di bidang industri
adalah 17
44 17 39 360 %
( % % %) ˚ + +
¥ = 17
100 360 %
% ¥ ˚
= 61,2˚
Besar sudut sektor untuk data pekerja di bidang jasa adalah
39
44 17 39 360 %
( % % %) ˚ + +
¥ = 39
100 360 %
% ¥ ˚
= 140,4%
Dengan menggunakan Langkah ke-2, ke-3, dan ke-4,
diperoleh diagram lingkaran sebagai berikut.
140,4° 158,4°
agrikultur,
kehutanan, dan
perkantoran
jasa
industri
Gambar 2.8 61,2°
Diagram lingkaran untuk jenis
lapangan pekerjaan di Indonesia
pada tahun 2001.
Statistika 55
d. Diagram Lambang
Masih ingatkah Anda dengan diagram lambang? Diagram
lambang menyajikan data dalam bentuk lambang atau gambar.
Bentuk lambang biasanya disesuaikan dengan bentuk data.
Misalkan, untuk data banyaknya telepon seluler yang diproduksi
oleh sebuah pabrik maka bentuk lambangnya dapat digambarkan
dengan telepon seluler. Satu gambar mewakili satuan jumlah
tertentu.
Langkah-langkah menyajikan data dalam bentuk diagram
lambang sebagai berikut.
1) Buatlah lambang yang sesuai dengan data yang diketahui.
2) Nyatakan lambang dengan satu satuan jumlah tertentu.
3) Buatlah tabel di mana jumlah frekuensi data dinyatakan
dalam bentuk lambang.
Banyaknya produksi minuman ringan (dalam botol)
pada sebuah perusahaan minuman ringan disajikan sebagai
berikut.
Tabel 2.4 Data Produksi Minuman Ringan
Banyaknya Minuman Ringan yang Diproduksi
(dalam botol) Tahun
100.000 2004
200.000 2005
350.000 2006
450.000 2007
Data yang akan disajikan adalah data produksi minuman
ringan. Oleh karena itu, lambang yang digunakan dapat berupa
botol di mana setiap botol mewakili 100.000 botol. Diagram
lambang dari data pada Tabel 2.4 disajikan sebagai berikut.
Banyaknya Produksi Minuman Ringan
di Sebuah Perusahaan
2004
2005
2006
2007
Notes
Diagram lambang biasa
juga disebut dengan
piktograf.
Sumber: images.scylics.multiply.
com
Gambar 2.9
Produksi minuman ringan suatu
perusahaan.
Gambar 2.10
Diagram lambang produksi
minuman ringan di suatu
perusahaan.
Keterangan:
= 100.000
56 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Kelemahan dari diagram ini adalah sulit untuk menggambarkan
satuan yang tidak penuh. Misalnya, sulit untuk
menggambarkan bentuk botol untuk produksi 5.000 botol.
3. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel distribusi frekuensi berbeda dengan tabel statistik.
Pada tebel distribusi frekuensi selalu terdapat kolom yang
memuat frekuensi untuk setiap pengamatan pada data. Tabel
distribusi frekuensi terdiri atas tabel distribusi frekuensi tunggal
dan tabel distribusi frekuensi berkelompok.
a. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Pernahkan Anda melihat kegiatan perhitungan suara pada
pemilu, pemilihan ketua RT, atau pemilihan-pemilihan lainnya?
Di manakah data perhitungan suara dituliskan? Data perhitunga
n suara biasanya dituliskan dalam bentuk tabel. Pada tabel
tersebut terdapat kolom-kolom untuk nama-nama calon presiden,
gubernur, ketua RT, atau nama lainnya, turus, serta frekuensi.
Tabel yang demikian disebut tabel distribusi frekuensi. Berikut ini
disajikan contoh tabel hasil perhitungan suara di suatu daerah.
IIII III
IIII IIII III
IIII IIII IIII IIII IIII
Nama Turus Frekuensi
Irwan 13
Handoko 24
Toto 8
Jumlah 45
Tabel 2.5 Tabel Hasil Perhitungan Suara pada Pemilihan
Ketua RT 02 RW 13 Desa Sekejati
Turus digunakan untuk memudahkan perhitungan frekuensi
suatu data. Cara membuat tabel distribusi frekuensi serupa dengan
tabel statistik. Untuk lebih memahami cara menyajikan data dalam
bentuk tabel distribusi frekuensi, perhatikan contoh berikut.
Sumber: www.flickr.com
Gambar 2.11
Perhitungan suara pada pemilu.
Contoh Soal 2.2
Pada suatu kegiatan amal, sumbangan dari donatur yang berhasil
dikumpulkan (dalam ribuan rupiah) tercatat sebagai berikut.
30 20 50 50 30 30 10 20 30 10
30 30 30 20 50 50 20 50 50 10
10 30 50 50 10 20 50 30 30 20
20 30 10 50 30 50 10 50 10 100
100 50 50 20 50 50 100 50 50 100
30 10 10 10 30 50 50 100 30 20
Sajikanlah data tersebut ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.
Statistika 57
Jawab:
Langkah-langkah untuk membuat tabel distribusi frekuensi adalah
sebagai berikut.
1. Langkah ke-1: Buatlah tabel.
Dari data diperoleh 5 jenis besar sumbangan (dalam ribuan
rupiah), yaitu 10, 20, 30, 40, dan 50. Banyaknya baris untuk
tabel adalah 7, di mana 5 baris untuk data sumbangan dan 2
baris berturut-turut untuk judul dan jumlah frekuensi. Banyaknya
kolom adalah 3, kolom pertama untuk data besar sumbangan,
kolom kedua untuk turus, dan kolom ketiga untuk frekuensi
sumbangan.
2. Langkah ke-2: Isilah tabel.
Urutan besar sumbangan (dalam ribuan rupiah) dari yang terkecil
sampai dengan yang terbesar, yaitu 10, 20, 30, 40, dan 50.
Kemudian, tentukan frekuensi untuk setiap sumbangan.
Dari kedua langkah tersebut, diperoleh tabel distribusi frekuensi untuk
data sumbangan kegiatan amal sebagai berikut.
IIII
IIII IIII I
Besar Sumbangan
(dalam ribu rupiah) Turus Frekuensi
10 11
20 9
30 15
40 20
50 5
Jumlah 60
IIII III
IIII IIII IIII IIII
IIII IIII IIII
Tabel distribusi frekuensi yang telah Anda buat merupakan tabel
distribusi frekuensi tunggal karena datanya tidak dikelompokkan ke
dalam kelas-kelas tertentu.
Notes
Data yang dapat disajikan
ke dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi tunggal,
biasanya tidak bervariasi.
b. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Perhatikan nilai ulangan Akuntansi dari 60 siswa SMK
Putra Bangsa kelas XII berikut ini. Bandingkan dengan data
sumbangan kegiatan amal pada Contoh Soal 2.2.
23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 78 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
Pada data tersebut, besarnya nilai Akuntansi bervariasi dan
data berukuran besar. Jika data disajikan pada tabel distribusi
tunggal maka tabel yang terbentuk sangat panjang. Data yang
demikian lebih baik disajikan dalam bentuk tabel distribusi
frekuensi berkelompok.
58 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Pada tabel distribusi frekuensi berkelompok, data dikelompokkan
ke dalam kelas-kelas tertentu. Pada umumnya,
banyak kelas pada suatu data antara 5 sampai dengan 15 kelas.
Setiap kelas memiliki batas kelas, yaitu nilai yang terdapat pada
ujung-ujung suatu kelas.
Batas kelas terdiri atas batas bawah kelas dan batas atas
kelas.
1. Batas bawah kelas, yaitu nilai ujung bawah pada suatu
kelas.
2. Batas atas kelas, yaitu nilai ujung atas pada suatu kelas.
Selain memiliki batas kelas, setiap kelas juga memiliki
panjang kelas. Panjang kelas adalah selisih tepi atas dengan
tepi bawah pada kelas tersebut. Jika data dicatat teliti sampai
satuan maka tepi atas kelas sama dengan batas atas kelas
ditambah 0,5 dan tepi bawah sama dengan batas bawah kelas
dikurangi 0,5.
Jika data dicatat teliti sampai satu satuan desimal maka
tepi atas kelas sama dengan batas atas kelas ditambah 0,05 dan
tepi bawah sama dengan batas bawah kelas dikurangi 0,05, dan
seterusnya. Setiap data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas
tertentu harus memiliki panjang kelas yang sama.
Selain batas kelas, terdapat juga titik tengah kelas, yaitu
setengah dari jumlah batas bawah dan batas atas. Titik tengah
kelas merupakan nilai yang dianggap mewakili kelas tersebut.
Untuk menyusun sebuah tabel distribusi berkelompok,
lakukanlah langkah-langkah berikut.
Langkah ke-1: Menentukan jangkauan data (J), yaitu nilai
datum terbesar dikurangi datum terkecil.
J = xmax – xmin
Langkah ke-2: Menentukan banyak kelas interval (k). Kelas
interval adalah pembagian data ke dalam
interval tertentu.
Untuk menentukan banyak kelas, gunakanlah aturan Sturges,
yaitu k = 1 + 3,3 log n
dengan: k = bilangan bulat
n = banyaknya data
Langkah ke-3: Menentukan panjang kelas interval (p)
p J
= k ( )
( )
Jangkauan
Banyaknya kelas
Nilai p harus disesuaikan dengan ketelitian data. Jika data yang
digunakan teliti sampai satuan, panjang kelas harus teliti sampai
satuan juga.
Notes
Anda perlu mengingat
bahwa batas bawah kelas
pertama tidak harus nilai
terkecil pada suatu data.
Statistika 59
Langkah ke-4: Menentukan batas kelas interval
Langkah ke-5: Menentukan titik tengah interval
Titik tengah = 12
(batas bawah + batas atas)
Langkah ke-6: Menentukan tabel distribusi frekuensi
berkelompok disertai nilai tepi atas dan tepi
bawah.
Agar Anda dapat membuat tabel distribusi frekuensi
berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.3
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data nilai
ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa Kelas XII.
Jawab:
Langkah ke-1: Menentukan jangkauan (J)
Nilai terbesar (xmax) = 98
Nilai terkecil (xmin) = 10
J = xmax – xmin = 98 – 10 = 88
Langkah ke-2: Menentukan banyak kelas interval (k)
k = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log (60) = 1 + 3,3 (1,78) = 6,87
Oleh karena k harus bilangan bulat maka banyak kelas (k) adalah 7.
Langkah ke-3: Menentukan panjang kelas (p)
p J
= k = = 88
7 12,6
Oleh karena nilai ulangan teliti sampai satuan maka p = 13 atau 12.
Untuk contoh ini dipilih p = 13.
Langkah ke-4: Menentukan batas kelas interval.
Kelas I: 10 + 12 = 22 sehingga kelas pertama memiliki interval
10–22
Kelas II: 23 + 12 = 35 sehingga kelas kedua memiliki interval
23–35
Kelas III: 36–48
Kelas IV: 49–61
KelasV: 62–74
Kelas VI: 75–87
Kelas VII: 88–100
Langkah ke-5: Menentukan titik tengah kelas
Titik tengah kelas I = 10 22
2 16 + =
Titik tengah kelas II = 23 35
2 29 + =
Titik tengah kelas III = 36 48
2 42 + =
Titik tengah kelas IV = 49 61
2 55 + =
60 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Titik tengah kelas V = 62 74
2+ = 68
Titik tengah kelas VI = 75 87
2 81 + =
Titik tengah kelas VII = 88 100
2 94 + =
Langkah ke-6: Menentukan tabel distribusi frekuensi berkelompok
disertai nilai tepi atas dan tepi bawah.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
c. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif disusun dengan cara
menjumlahkan frekuensi. Tabel distribusi frekuensi kumulatif
terdiri atas tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan
tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Frekuensi kumulatif kurang dari menyatakan jumlah
frekuensi semua nilai data yang kurang dari atau sama dengan
tepi bawah kelasnya. Adapun frekuensi kumulatif lebih dari
menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari
atau sama dengan tepi bawah kelasnya.
Dari data nilai ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa Kelas XII dapat dibuat dalam tabel distribusi frekuensi
kumulatif sebagai berikut.
Tabel 2.6 Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif Kurang
Dari
Nilai Ulangan
Akuntansi
Frekuensi
Kumulatif
≤ 9,5 0
≤ 22,5 3
≤ 35,5 3 + 4 = 7
≤ 48,5 7 + 5 = 12
≤ 61,5 12 + 8 = 20
≤ 74,5 20 + 14 = 34
≤ 87,5 34 + 21 = 55
≤ 100,5 55 + 5 = 60
Tabel 2.7 Tabel Distribusi
Frekuensi Kumulatif Lebih
Dari
Nilai Ulangan
Akuntansi
Frekuensi
Kumulatif
≥ 9,5 60
≥ 22,5 60 – 3 = 57
≥ 35,5 57 – 4 = 53
≥ 48,5 53 – 5 = 48
≥ 61,5 48 – 8 = 40
≥ 74,5 40 – 14 = 26
≥ 87,5 26 – 21 = 5
≥ 100,5 5 – 5 = 0
Statistika 61
4. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram sangat berhubungan dengan tabel distribusi
frekuensi. Histogram adalah grafik yang menyajikan data dari tabel
distribusi frekuensi. Sumbu horizontal pada histogram menyatakan
suatu kelas dan sumbu vertikal menyatakan frekuensi.
Histogram digambarkan diatas sumbu horizontal dan vertikal.
Jika data yang disajikan dalam bentuk histogram adalah data
dari tabel distribusi frekuensi tunggal maka sumbu horizontal
menyatakan pengamatan-pengamatan atau nilai-nilai pada data,
sedangkan sumbu vertikal menyatakan frekuensi dari pengamatan
atau nilai pada data tersebut.
Jika data yang disajikan dalam bentuk histogram adalah data
dari tabel distribusi frekuensi berkelompok maka sumbu horizontal
menyatakan kelas-kelas, sedangkan sumbu vertikal menyatakan
frekuensi dari kelas-kelas tersebut.
Histogram digambarkan dengan persegipanjang di mana
antara persegipanjang satu dengan lainnya tidak terdapat jarak.
Untuk histogram dari data pada tabel distribusi frekuensi
berkelompok, setiap persegipanjang mewakili kelas tertentu.
Lebar persegipanjang menunjukkan panjang kelas, sedangkan
tinggi persegipanjang menyatakan frekuensi kelas.
Langkah-langkah untuk membuat histogram adalah sebagai
berikut.
a. Buatlah sumbu horizontal dan sumbu vertikal yang saling
berpotongan tegak lurus.
b. Buatlah skala yang sama besar untuk kedua sumbu. Skala
pada sumbu horizontal tidak perlu sama dengan skala pada
sumbu vertikal.
c. Untuk histogram yang menyajikan data dari tabel distribusi
frekuensi tunggal, tuliskan nilai data pada sumbu horizontal
dan frekuensi pada sumbu vertikal. Untuk histogram
yang menyajikan data dari tabel distribusi frekuensi
berkelompok, tuliskan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas
pada sumbu horizontal dan frekuensi setiap kelas pada
sumbu vertikal.
d. Gambarlah persegipanjang untuk setiap nilai pada data yang
berasal dari tabel distribusi frekuensi tunggal dan setiap
kelas pada data yang berasal dari tabel distribusi frekuensi
berkelompok. Tinggi persegipanjang menunjukkan
frekuensi dari nilai dan kelas pada data.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan histogram untuk data
sumbangan untuk kegiatan amal pada Contoh Soal 2.2 dan data
nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa kelas XII berikut.
62 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
10 20 30 40 50
5
10
15
20
Frekuensi
Sumbangan
(dalam ribuan rupiah)
Gambar 2.12
Histogram data sumbangan
kegiatan amal pada
Contoh Soal 2.2.
Gambar 2.13
Histogram nilai ulangan Akuntansi
SMK Putra Bangsa.
Gambar 2.14
Poligen frekuensi dan histogram
data sumbangan kegiatan amal
pada Contoh Soal 2.2.
9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5
2
4 6 8
10
12
14
16
18
20
22
Frekuensi
Nilai
Ulangan
Akuntansi
Jika Anda menarik garis dari setiap titik tengah bagian sisi
atas setiap persegipanjang pada histrogram maka akan diperoleh
poligon frekuensi. Poligon frekuensi dari data sumbangan
kegiatan amal pada Contoh Soal 2.2 sebagai berikut disajikan
pada gambar berikut.
5
10
15
20
Frekuensi
Sumbangan
10 20 30 40 50 (dalam ribuan rupiah)
Histogram
Poligon Frekuensi
Statistika 63
Gambar 2.15
Poligon frekuensi dan histogram
nilai ulangan Akuntansi SMK Putra
9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5 Bangsa.
2
4 6 8
10
12
14
16
18
20
22
Frekuensi
Nilai
Ulangan
Akuntansi
Poligon Frekuensi
Histogram
Poligon frekuensi dari data nilai ulangan Akuntansi 60
siswa SMK Putra Bangsa disajikan sebagai berikut.
5. Ogif (Ogive)
Ogif adalah grafik yang menyajikan data dari tabel
distribusi frekuensi kumulatif. Titik-titik pada ogif adalah
pasangan tepi kelas dengan nilai frekuensi kumulatif. Titiktitik
ini dihubungkan dengan kurva mulus. Ogif terdiri atas
ogif positif dan ogif negatif. Ogif positif menyajikan data yang
berasal dari tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari.
Adapun ogif negatif menampilkan data yang berasal dari tabel
distribusi frekuensi kumulatif lebih dari.
Langkah-langkah membuat ogif sebagai berikut.
a. Buatlah sumbu horizontal dan sumbu vertikal yang saling
berpotongan tegak lurus.
b. Buat skala untuk kedua sumbu. Skala untuk sumbu
horizontal tidak perlu sama dengan sumbu vertikal.
c . Pada sumbu horizontal, tuliskanlah bilangan-bilangan
yang menyatakan tepi bawah kelas dan tepi atas kelas.
Pada sumbu vertikal, tulislah bilangan-bilangan yang
menyatakan frekuensi kumulatif.
d. Gambarlah titik atau noktah yang menyatakan pasangan
tepi bawah kelas dengan frekuensi kumulatifnya. Cara
menggambarkan titik ini serupa dengan menggambar
pasangan berurutan (x, y) pada bidang koordinat Cartesius.
Untuk ogif positif, tepi bawah kelas menunjukkan sumbu-x
dan frekuensi kumulatif kurang dari menunjukkan sumbu-y.
Untuk ogif negatif, tepi bawah kelas menunjukkan
sumbu-x dan frekuensi kumulatif lebih dari menunjukkan
sumbu-y.
e. Hubungkanlah titik-titik yang diperoleh dengan kurva
mulus.
64 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Dengan melakukan langkah-langkah untuk membuat ogif
akan diperoleh kurva ogif positif dan kurva ogif negatif untuk
data nilai ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa.
Gambar 2.16 berikut menunjukkan kurva ogif positif untuk data
nilai ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa.
Adapun kurva ogif negatif untuk data nilai ulangan
Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa disajikan pada Gambar
2.17 berikut.
Gambar 2.16
Kurva ogif positif dari nilai ulangan
Akuntansi SMK Putra Bangsa.
Gambar 2.17
Kurva ogif negatif dari nilai ulangan
Akuntansi SMK Putra Bangsa.
9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5
Nilai Lebih Dari
5
26
48
40
60
57
53
9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5
3 7
12
20
34
60
55
Nilai Kurang Dari
Statistika 65
1. Data ukuran baju olahraga 40 siswa kelas
XII SMK Nusa Bangsa disajikan sebagai
berikut.
L S S XL S M L S
L XL L M S XL L L
M S L M L M S S
L L M L M S M M
S M L XL S S L L
Buatlah tabel distribusi frekuensi tunggal
dari data tersebut.
2. Nilai ulangan Matematika 60 siswa kelas XII
SMK Harapan Pertiwi sebagai berikut.
63 88 70 66 88 79 80 60 83 82
60 67 89 78 74 99 95 80 59 71
73 91 61 72 97 91 88 86 93 76
71 90 72 67 75 35 83 73 74 43
86 63 72 85 51 65 93 83 77 71
92 38 56 81 74 81 84 90 70 91
93 82 75 49 48 74 81 98 87 88
Berdasarkan data tersebut, buatlah
a. tabel distribusi frekuensi,
b. tabel distribusi fekuensi kumulatif
kurang dari dan lebih dari,
c. histogram dan poligon frekuensi,
d. ogif positif dan ogif negatif.
3. Buatlah diagram batang untuk data pada soal
nomor 1.
4. Sebuah sensus ditujukan pada 350 suku
di Indonesia. Data yang diperoleh adalah
suku Jawa 45%, suku Sunda 14%, suku
Madura 8%, suku Melayu 7%, dan lainnya
26%. Buatlah diagram lingkaran dari data
tersebut.
5. Data banyaknya kecelakaan di kota X
sebagai berikut
Banyaknya Kecelakaan Tahun
13 1998
15 1999
14 2000
13 2001
10 2002
11 2003
9 2004
8 2005
8 2006
5 2007
Buatlah diagram garis dari pada tabel
tersebut.
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 2.2
Pada Subbab B, Anda telah mempelajari penyajian data
dalam bentuk diagram dan tabel. Penyajian data tersebut hanya
memberikan karakteristik pengambilan keputusan-keputusan
tertentu.
Untuk menentukan banyaknya barang yang harus diproduksi
oleh sebuah perusahaan, tidak dapat diambil keputusan dari
diagram atau tabel, melainkan dengan ukuran pemusatan data.
Masih ingatkah Anda dengan ukuran pemusatan data? Apa
sajakah yang termasuk ukuran-ukuran pemusatan data?
C Ukuran Pemusatan Data Kata Kunci
• rata-rata
• median
• modus
66 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Ukuran pemusatan data adalah suatu nilai tunggal
yang mengukur pusat suatu himpunan data. Ukuran-ukuran
pemusatan data yang akan Anda pelajari sekarang adalah ratarata,
median, dan modus.
1. Rata-rata
Rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data
yang telah Anda pelajari di SMP. Rata-rata adalah jumlah semua
nilai dari suatu data dibagi banyaknya nilai pada data tersebut.
Secara matematis, rata-rata didefinisikan sebagai berikut.
Jika x1, x2, x3, ..., xn adalah nilai-nilai pada suatu data yang
berukuran n maka
rata-rata = x x x x
n
x
n n
i
i
n
1 2 3 1 + + + + = =
 ...
Jika data merupakan sampel maka rata-rata dilambangkan
dengan x . Adapun jika data merupakan populasi maka ratarata
dilambangkan dengan μ. Untuk selanjutnya, data dianggap
sampel sehingga
x
x
n
i
i
n
= =
Â
1
dengan: x = rata-rata sampel
n = banyaknya data
x
n
i
i
n
= Â1
= jumlah semua nilai data
Agar Anda memahami penggunaan rumus rata-rata,
pelajarilah contoh berikut.
Notes
Notasi Σ dibaca sigma
dan digunakan untuk
menyatakan jumlah.
Notasi xi
i
n
= Â1
artinya
jumlah dari nilai ke-1,
nilai ke-2, sampai dengan
ke-n atau ditulis
x x x x x i n
i
n
= + + + +
= Â
1 2 3
1
... .
Contoh Soal 2.4
Nilai ulangan Sosiologi Sinta, Santi, Sani, Anti, dan Sita berturut-turut
adalah 63, 72, 80, 76, dan 95. Tentukan rata-rata nilai ulangan mereka.
Jawab:
Diketahui: x1 = 63, x2 = 72, x3 = 80, x4 = 76, x5 = 95, n = 5
Ditanyakan: x
Penyelesaian:
x
x
n
i
i = = + + + + = =
Â
1
5
63 72 80 76 95
5 77,2
Jadi, rata-rata nilai ulangan Sosiologi kelima siswa tersebut adalah 77,2.
Statistika 67
Contoh Soal 2.5
Contoh Soal 2.6
Diketahui rata-rata nilai ulangan Ekonomi 20 siswa laki-laki kelas XII
sebuah SMK adalah 7,2 dan rata-rata nilai ulangan Ekonomi 25 siswa
perempuannya adalah 7. Tentukan rata-rata nilai ulangan Ekonomi
semua siswa tersebut.
Jawab:
Diketahui:
Rata-rata nilai ulangan Ekonomi siswa laki-laki = x1 = 7,2.
Rata-rata nilai ulangan Ekonomi siswa perempuan = x2 = 7.
n1 = 20, n2 = 25.
Ditanyakan: x
Penyelesaian:
• x
x
n
x
x
i
i
i
1
1
1
20
1
1
20
1
1
20
7 2 20
7
=
=
=
=
=
=
Â
Â
Â
,
( ,2)(20)
• x
x
n
x
x
i
i
i
2
2
1
25
2
1
25
2
1
25
7 25
=
=
=
=
=
=
Â
Â
 7
7 25
( )( )
= 144 = 175
• x
x x
n n = i i
+
+ = +
+ = = =
 1 Â
1
20
2
1
25
1 2
144 175
20 25
319
45 = 7,09
Jadi, rata-rata nilai ulangan Ekonomi siswa SMK tersebut adalah 7,09.
Nilai ulangan Akuntansi 40 siswa kelas XII SMK Nusantara diketahui
sebagai berikut. Sebanyak 2 siswa mendapat nilai 2, 4 siswa mendapat
nilai 3, 5 siswa mendapat nilai 4, 7 siswa mendapat nilai 5, 6 siswa
mendapat nilai 6, 6 siswa mendapat nilai 7, 5 siswa mendapat nilai
8,4 siswa memdapat nilai 9, dan 1 siswa mendapat nilai 10. Tentukan
rata-rata nilai ulangan Akuntansi semua siswa SMK tersebut.
Jawab:
Diketahui: n = 40
x1 = 2, x2 = 3, x3 = 4, x4 = 5, x5 = 6, x6 = 7, x7 = 8, x8 = 9, x9 = 10
Ditanyakan: x
Penyelesaian:
Rata-rata nilai ulangan Akuntansi 40 siswa kelas XII SMK Nusantara
x = 2(2) + 4(3) + 5(4) + 7(5) + 6(6) + 6(7) + 5(8) + 4(9) + 1 1
10
40
4 12 20 35 36 42 40 36 10
40
235
40
( )
= + + + + + + + + = = x 55
Jadi, rata-rata nilai ulangan Akuntansi siswa SM,K8 7t5ersebut adalah
5,875.
Dari sepuluh orang
penyumbang diketahui
4 orang masingmasing
menyumbang
Rp1.000.000,00,
2 orang masingmasing
menyumbang
Rp2.000.000,00,
sedangkan lebihnya
masing-masing
menyumbang
Rp4.000.000,00. Ratarata
sumbangan setiap
orang adalah ....
a. Rp1.200.000,00
b. Rp2.400.000,00
c. Rp2.500.000,00
d. Rp2.600.000,00
e. Rp2.700.000,00
Jawab:
xi
i= Â = ( )+
1
10
4 1 000 000
2 2000 000
. .
( . .
( )
+
( )
=
4 4000 000
24 000 0
. .
. . 0
00
24 000 000
20
2
1
10
x
x
n
i
i
= =
=
= Â
. .
.400.000
Jawaban: b
Soal UAN (SMK Bisnis dan
Manajemen), 2003
Solusi Cerdas
Coba, Anda pelajari kembali contoh berikut.
68 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Perhatikan kembali Contoh Soal 2.6. Pada Contoh tersebut,
beberapa siswa memiliki nilai yang sama. Untuk menghitung
nilai rata-rata dari data yang memiliki frekuensi lebih dari satu,
digunakan rumus berikut.
x f x f x f x
= 1 ◊ 1 + 2 ◊ n2 + ...+ n ◊ n
Jika x1, x2, x3, ..., xn adalah nilai-nilai pada suatu data
yang berukuran n dengan x1 sebanyak f1, x2 sebanyak f2, ..., xn
sebanyak fn maka secara matematis rata-rata dinyatakan sebagai
berikut.
x f x f x f x
f f f
f x
n n
n
i i
= ◊ + ◊ + + ◊ i
+ + + =

1 1 2 2 =
1 2
...
... 11
1
1
n
i
i
n
i i
i
n
f
f x
n
Â
Â
Â
=
= =

dengan:
xi = nilai tengah atau nilai data ke-i
x = rata-rata
fi = frekuensi data ke-i
Anda juga dapat menghitung rata-rata suatu data dengan
menjumlahkan semua nilainya tanpa mengalikan nilai dengan
frekuensinya, tetapi cara tersebut akan menjadi lebih panjang.
x = 2 + 2 + 3+ 3+ 3+ 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + +10
4
...
00Dengan menggunakan rumus akan memudahkan Anda dalam
menghitung nilai rata-rata.
Anda telah mempelajari cara menghitung nilai rata-rata
pada data tunggal. Bagaimanakah cara menghitung nilai
rata-rata pada data tabel frekuensi berkelompok? Agar Anda
mengetahuinya, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.7
Gunakan kembali data nilai Akuntansi 60 siswa di SMK Putra
Bangsa. Kemudian, tentukanlah rata-rata nilai Akuntansi siswa SMK
tersebut.
Jawab:
Nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa adalah sebagai berikut.
23 60 79 32 57 74 52 70 82 36
80 77 81 95 41 65 92 85 55 76
52 10 64 75 78 25 80 98 81 67
41 71 83 54 64 72 78 62 74 43
60 78 89 76 84 48 84 90 15 79
34 67 17 82 69 74 63 80 85 61
Nilai rata-rata suatu
ulangan adalah 5,9.
Empat anak dari kelas
lain mempunyai nilai
rata-rata 7. Jika nilai
rata-rata mereka setelah
digabung menjadi 6 maka
banyaknya anak sebelum
digabung dengan empat
anak tadi adalah ....
a. 36 d. 50
b. 40 e. 52
c. 44
Soal SPMB, 2005
Soal Pilihan
Statistika 69
a. Menggunakan Rumus Data Tunggal
Rata-rata nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa adalah
jumlah semua nilai dibagi 60, yaitu
x
x
= + + + + + + +
= =
23 80 52 41 60 34 60
60
3 919
60 65 32
...
. , ª 66
b. Menggunakan Data Tabel Frekuensi
Untuk menentukan rata-rata pada data tabel frekuensi, Anda
harus menggunakan tabel distribusi frekuensi untuk data nilai
Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa telah Anda susun pada
Contoh Soal 2.3. Perhatikan kembali tabel distribusi frekuensi
berkelompok berikut.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
Untuk menghitung rata-rata suatu data dalam bentuk tabel
frekuensi, Anda harus menjumlahkan hasil kali frekuensi
suatu kelas dengan titik tengah kelas tersebut. Kemudian,
dibagi dengan banyaknya semua nilai.
x
f x
f
f x
f
x
i i
i
n
i
i
n
i i
i
i
i
= =
= (
=
=
=
=
Â
Â
Â
Â
1
1
1
60
1
60
16 3))
+ 29(4) + 42(5) + 55(8) + 68(14) + 81(21) + 94(5)
60
x==
+ + + + + +
= =
48 116 210 440 952 1 701 470
60
3 937
60 6
.
x . 5
Jadi, nilai rata5-,r6a2taª u6la6ngan Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa adalah 66 (dibulatkan hingga satuan).
Perhatikan kembali Contoh Soal 2.7. Nilai rata-rata
menggunakan data tunggal dan data berkelompok sebelum
dibulatkan hasilnya berbeda. Selisih rata-rata kedua cara
tersebut adalah 65,62 – 65,32 = 0,30. Oleh karena selisih
kedua cara tersebut kecil, penyusunan data dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi berkelompok tidak terlalu mempengaruhi
nilai rata-rata sebenarnya.
70 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Sebelum menghitung nilai rata-rata untuk data berkelompok,
lakukanlah kegiatan berikut.
1. Carilah data mengenai penjualan suatu barang di perusahaan
atau toko tertentu selama bulan April, Mei, atau Juni 2008.
2. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data
tersebut.
3. Hitunglah nilai rata-rata penjualan barang tersebut
menggunakan rumus berikut.
x
f x
f
i i
i
n
i
i
= =n
=
Â
Â
1
1
Kegiatan Siswa 2.1
Apa yang dapat Anda simpulkan dari Kegiatan Siswa 2.1
tersebut?
b. Rata-rata dari Data Berkelompok
Untuk menghitung rata-rata dari data berkelompok, Anda
dapat menggunakan rataan sementara. Misalkan x1, x2, x3, ...,
xn adalah nilai tengah kelas ke-1, kelas ke-2, kelas ke-3, ...,
ke-n dengan frekuensi masing-masing adalah f1, f2, f3, ..., fn.
Ambillah rataan sementara x5 sebagai nilai tengah dari kelas
dengan frekuensi terbesar dan d1 = x1 – xs, d2 = x2 – xs, d3 =
x3 – xs, ..., dn = xn – xs.
Rata-rata untuk data berkelompok dapat dihitung dengan
menggunakan rumus berikut.
x x
f d
f
s
i i
i
n
i
i
= + =n
=
Â
Â
1
1
Agar Anda dapat menghitung nilai rata-rata dari data
berkelompok, lakukanlah langkah-langkahnya seperti contoh
berikut.
Contoh Soal 2.8
Tentukan rata-rata nilai ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa dengan menggunakan rumus data berkelompok.
Jawab:
Langkah-langkah yang harus dilakukan untuk menghitung rata-rata
nilai dari data berkelompok adalah sebagai berikut.
Statistika 71
Langkah ke-1: Buatlah tabel frekuensi yang memuat kolom fi, nilai
tengah xi, di = xi – xs, dan fidi.
Langkah ke-2: Tentukan nilai tengah xs sebarang sebagai rata-rata
sementara.
Langkah ke-3: Lengkapi semua kolom pada frekuensi tersebut.
Langkah ke-4: Hitung rata-rata data berkelompok tersebut
menggunakan rumus berikut.
x x
f d
f
s
i i
i
n
i
i
= + =n
=
Â
Â
1
1
Dari keempat langkah tersebut diperoleh
Nilai Nilai
Tengah xi
Frekuensi fi
xs = 81;
di = xi – xs
fidi
10-22 16 3 16 – 81 = –65 (–65)(3) = –195
23-35 29 4 29 – 81 = –52 (–52)(4) = –208
36-48 42 5 42 – 81 = –39 (–39)(5) = –195
49-61 55 8 55 – 81 = –26 (–26)(8) = –208
62-74 68 14 68 – 81 = –13 (–13)(14) = –182
75-87 81 21 81 – 81 = 0 0(21) = 0
88-100 94 5 94 – 81 = 13 (13)(5) = 65
Σ fi
i
=
= Â
60
1
60
fidi
i
= -
= Â
923
1
60
x x
f d
f
xx
s
i i
i
i
i
= +
= + (- )
= -
=
=
Â
Â
1
60
1
60
81 923
60
81 15,
,
38
x = 65 62
Jadi, nilai rata-rata ulangan Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa
adalah 65,62.
Setelah mempelajari Contoh Soal 2.8, coba Anda lakukan
kegiatan berikut.
1. Gunakanlah data pada Kegiatan Siswa 2.1.
2. Buatlah tabel distribusi frekuensi yang memuat kolom fi, xi,
di = xi – xs, dan fidi dari data tersebut.
Kegiatan Siswa 2.2
72 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
3. Hitunglah nilai rata-rata penjualan barang tersebut
menggunakan rumus berikut.
x x
f d
f
s
i i
i
n
i
i
= + =n
=
Â
Â
1
1
Dari Kegiatan Siswa 2.1 dan Kegiatan Siswa 2.2, apa yang
dapat Anda simpulkan? Untuk menghitung nilai rata-rata data
berkelompok dapat menggunakan rumus berikut.
1. x
f x
f
f x
n
x x
f d
i
i
n
i
i
i
n
i i
i
n
s
i i
i
n
= =
= +
=
=
=
=
Â
Â
Â
Â
1
1
1
1
ff
i
i
n
= Â1
2.
2. Median
Setelah Anda mempelajari rata-rata, sekarang Anda akan
mempelajari ukuran pemusatan data lainnya, yaitu median.
Median adalah datum yang terletak di tengah data setelah
nilai-nilai pada data tersebut diurutkan. Median dinotasikan
dengan Me.
a. Median untuk Data Tunggal
Misalkan, x1, x2, x3, ..., xn adalah nilai-nilai pada suatu
data yang berukuran n dan telah diurutkan dari nilai yang
terkecil sampai yang terbesar. Nilai median dinyatakan sebagai
berikut.
1. Jika n ganjil maka
Me = xn+1
2 2. Jika n genap maka
M
x x
e
n n
=
+ ÊË Á
ˆ¯ ˜
2 2 +1
2
Agar Anda memahami cara menghitung nilai median,
pelajarilah contoh berikut.
Statistika 73
Contoh Soal 2.9
Contoh Soal 2.10
Diketahui tinggi badan 7 anak balita sebagai berikut: 72 cm, 66 cm,
78 cm, 69 cm, 71 cm, 67 cm, dan 73 cm. Tentukan median dari data
tinggi 7 anak balita tersebut.
Jawab:
Susunlah data dari nilai yang terpendek sampai yang tertinggi. Susunan
data tersebut sebagai berikut.
66 cm, 67 cm, 69 cm, 71 cm, 72 cm, 73 cm, 78 cm
3 datum median 3 datum
Dari data tersebut diketahui jumlahnya ganjil, yaitu n = 7.
Me = x = x = x = (7+1)
2
82
4 71 cm
Jadi, median dari data tinggi badan 7 anak balita tersebut adalah 71 cm.
Diketahui banyaknya motor yang di parkir di sebuah minimarket 6
hari berurut-turut adalah: 8, 5, 10, 6, 6, dan 8 . Tentukan median dari
data tersebut.
Jawab:
Susunlah data tersebut dari nilai yang terkecil.
5, 6, 6, 8, 8, 10
3 datum 3 datum
median
Dari urutan data tersebut diperoleh n = 6 sehingga
M
x x x x
x x
e
n n
=
+
=
+
= + ÊË Á
ˆ¯ ˜
+ ÊË Á
ˆ¯ ˜
+ 2 2 1 62
62
1 3 4 2 2 2 = + = 6 8
2 7
Jadi, median dari data banyaknya motor yang diparkir di sebuah
minimarket 6 hari berurut-turut adalah 7.
b. Median untuk Data Berkelompok
Sekarang Anda dapat menentukan median dari data tunggal.
Bagaimanakah menentukan median untuk data berkelompok?
Agar dapat menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.
Untuk data yang telah disusun dalam tabel distribusi
frekuensi berkelompok, median dirumuskan dengan
Untuk menentukan median dari suatu data yang jumlahnya
genap, pelajarilah contoh berikut.
M t p
n F
e = b + f
Ê -
Ë
ÁÁ
ˆ
¯
˜˜
12
Gambar 2.18
Pengukuran tinggi badan pada anak
balita.
Gambar 2.19
Parkir motor di sebuah minimarket.
Sumber: www.flickr.co
Sumber: images.google.co.id
74 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
dengan: tb = batas bawah kelas median
p = panjang kelas median
n = ukuran data atau banyaknya nilai pada data
F = jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas
median
f = frekuensi kelas median
Agar Anda dapat menghitung median untuk data
berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Search
Ketik: http://ineddeni.
wordpress.
com/2007/08/02/
rata-rata-mediandan-
modus/#more-8
Website ini memuat
informasi mengenai nilai
rata-rata, median, dan
modus dari suatu data. Contoh Soal 2.11
Tentukan median untuk data nilai Akuntansi 60 siswa SMK
Putra Bangsa yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi
berkelompok.
Jawab:
Tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data nilai Akuntansi 60
siswa di SMK Putra Bangsa ditunjukkan sebagai berikut.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
Untuk menentukan nilai median dari data berkelompok, lakukanlah
langkah-langkah berikut.
Langkah ke-1: Tentukan frekuensi kelas median dengan mencari
12
n.
Dari tabel diperoleh jumlah semua frekuensi adalah Σfi = n = 60
sehingga 12
n = 12 (60) = 30.
Carilah kelas frekuensi ke-30. Kelas yang memenuhi nilai median
adalah kelas V, yaitu kelas 62–74. Kelas ini disebut kelas median.
Langkah ke-2: Tentukan tb, p, F, dan f.
tb = 62 – 0,5 = 61,5
p = 13
F = f1 + f2 + f3 + f4 = 3 + 4 + 5 + 8 = 20
f = 14
Langkah ke-3: Tentukan nilai median menggunakan rumus
Me = tb + p
12
n F
f
È -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
.
Statistika 75
Contoh Soal 2.12
Diketahui banyaknya siswa pada 10 kelas di SMK Kencana berturutturut
adalah 40, 38, 41, 40, 38, 37, 40, 44, 41, dan 40. Tentukan modus
dari data tersebut.
Jawab:
Untuk memudahkan menentukan modus suatu data tunggal, susunlah
data tersebut dari nilai yang terkecil sampai nilai terbesar. Data tersebut
setelah diurutkan menjadi 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 44. Dari
urutan data tersebut tampak bahwa nilai yang paling sering muncul
adalah 40. Dengan demikian, modus untuk data banyaknya siswa pada
10 kelas di SMK Kencana adalah 40.
Me = tb + p
12
n F
f
È -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
= 61,5 + 13 30 20
14
- ÈÎÍ
˘˚˙
Me = 61,5 + 13 10
14
ÈÎÍ
˘˚˙
Me = 61,5 + 9,29
Me = 70,79
Jadi, nilai tengah atau median dari data nilai ulangan Akuntansi 60 siswa
SMK Putra Bangsa adalah 70,79.
3. Modus
Sekarang, Anda telah mempelajari rata-rata dan median.
Masih ingatkah Anda dengan ukuran pemusatan data lainnya,
yaitu modus? Materi tersebut telah Anda pelajari di SMP. Untuk
mengingatkan Anda, pelajarilah uraian berikut.
Modus adalah datum yang frekuensinya paling tinggi,
dengan kata lain modus adalah datum yang sering muncul.
Modus dinotasikan dengan Mo atau M.
a. Modus untuk Data Tunggal
Agar Anda memahami cara menentukan modus untuk data
tunggal, pelajarilah contoh berikut.
Modus dari data pada tabel
berikut adalah ....
Nilai Frekuensi
50-54 1
55-59 12
50-64 14
65-69 7
70-74 4
a. 60,6 d. 61,6
b. 60,8 e. 65,6
c. 61,1
Soal UN (SMK Bisnis dan
Manajemen), 2004
Soal Pilihan
Dari suatu data ada yang memiliki modus dan ada yang
tidak memiliki modus. Data yang memiliki satu modus
disebut unimodus dan data yang memiliki dua modus disebut
bimodus. Adapun data yang memiliki lebih dari dua modus
disebut multimodus. Data pada Contoh Soal 2.12 merupakan
unimodus karena hanya memiliki satu modus. Untuk data
bimodus dan multimodus, dapat Anda pelajari pada Contoh
Soal 2.13 berikut.
76 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.13
Contoh Soal 2.14
Seorang pimpinan perusahaan mendata kehadiran karyawankaryawannya
selama bulan Januari 2008. Data banyaknya karyawan
yang tidak hadir dari 1 Januari 2008 sampai 31 Januari 2008 sebagai
berikut.
1 0 1 0 3 0 0 2 1
2 4 1 0 1 0 3 4 0
1 1 0 1 3 1 0 0 1
Tentukan modus untuk data tersebut.
Jawab:
Untuk memudahkan penentuan modus, Anda harus menyusun data
dari terkecil ke terbesar. Selain itu, data dapat juga disusun dalam
tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi untuk data absensi
karyawan disajikan sebagai berikut.
Banyak Karyawan
yang Tidak Hadir Frekuensi
0 10
1 10
2 2
3 3
4 2
Dari tabel dapat dilihat bahwa angka 0 dan 1 muncul paling banyak,
yaitu 10 kali. Dengan demikian, modus untuk data tersebut adalah 0
dan 1. Oleh karena data mempunyai dua modus maka data tersebut
termasuk jenis bimodus.
Data keuntungan sebuah perusahaan selama tahun 2007 setiap
bulannya (dalam jutaan rupiah) tercatat sebagai berikut.
9,5 11 10 11,5 11 10
8 10 12 11 9,5 9,5
Tentukan modus untuk data tersebut.
Jawab:
Angka yang paling sering muncul dari data tersebut adalah 9,5, 10,
dan 11, yaitu sebanyak 3 kali.
Dengan demikian modus untuk data tersebut adalah 9,5, 10, dan 11.
Oleh karena pada data tersebut memiliki lebih dari dua modus maka
data tersebut termasuk jenis multimodus.
Agar Anda dapat membedakan bimodus dengan multimodus,
perhatikanlah contoh berikut.
Statistika 77
b. Modus untuk Data Berkelompok
Untuk menentukan modus pada data berkelompok
berbeda dengan menentukan modus pada data tunggal. Pada
data tunggal, Anda cukup mengurutkan data dari terkecil ke
terbesar dan mencari datum yang sering muncul. Bagaimanakah
mencari modus untuk data berkelompok? Agar Anda dapat
menjawabnya, pelajarilah uraian berikut.
Untuk menentukan modus pada data berkelompok, Anda
dapat menggunakan rumus berikut.
Mo = tb + p b
b b1
1 + 2
ÊË Á
ˆ¯ ˜
dengan:
tb = batas bawah kelas modus
p = panjang kelas modus
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sebelumnya
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas
sesudahnya
Agar Anda memahami cara menentukan modus untuk data
berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.15
Tentukan modus untuk data nilai Akuntansi 60 siswa SMK
Putra Bangsa yang telah disusun dalam tabel distribusi frekuensi
berkelompok.
Jawab:
Tabel distribusi frekuensi berkelompok data nilai Akuntansi 60 siswa
SMK Putra Bangsa disajikan sebagai berikut.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
Langkah ke-1: Tentukan frekuensi kelas yang tertinggi.
Dari tabel distribusi frekuensi, diperoleh frekuensi yang tertinggi
f6 = 21 terletak pada kelas VI, yaitu kelas 75–87.
Langkah ke-2: Tentukan tb, p, b, dan b2.
tb = 75 – 0,5 = 74,5; p = 13
b1 = f6 – f5 = 21 – 14 = 7
b2 = f6 – f7 = 21 – 5 = 16
Tabel di bawah ini
merupakan data hasil
ulangan program diklat
matematika pada suatu
kelas. Modus dari data
berikut adalah ....
Nilai Frekuensi
41-50 4
51-60 6
61-70 7
71-80 10
81-90 9
91-100 4
a. 71,0 d. 78,0
b. 71,5 e. 78,5
c. 75,5
Jawab:
Mo = Tb +
b
b b
1
1 2 +
È
Î Í
˘
˚ ˙
· p
Mo = 70,5 + 3
3 + 1
È
Î Í
˘
˚ ˙ ·
10
Mo = 70,5 + 7,5
Mo = 78
Jadi, modus dari data
tersebut adalah 78,0.
Jawaban: d
Soal UAN (SMK Bisnis dan
Manajemen), 2003
Solusi Cerdas
78 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Langkah ke-3: Hitunglah modus menggunakan rumus
Mo
= tb + p b
b b1
1 + 2
ÈÎ Í
˘˚ ˙
.
Mo = tb + p b
b b1
1 + 2
ÈÎ Í
˘˚ ˙
Mo = 74,5 + 13 7
7 + 16
ÈÎÍ
˘˚˙
Mo = 74,5 + 91
23
ÈÎÍ
˘˚˙
Mo = 74,5 + 3,96
Mo = 78,46
Jadi, Modus pada data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa
adalah 78,46.
Tugas Siswa 2.2
Carilah data mengenai nilai ulangan Matematika pada salah satu
kelas di sekolah Anda. Kemudian, tentukanlah rata-rata, median,
dan modusnya. Kesimpulan apa yang Anda peroleh? Diskusikanlah
dengan teman dan guru Anda.
1. Berikut ini adalah data nilai ulangan
Sosiologi siswa Kelas XII SMK Yudha
Pertiwi.
5, 6, 8, 9, 10, 7, 6, 8, 7, 6, 9, 10, 7, 6, 7
Tentukan:
a. rata-rata,
b. median,
c. modus.
2. Departemen Sosial telah melakukan
sensus terhadap tenaga kerja di Kecamatan
Sukamaju. Data yang diperoleh disajikan
dalam tabel berikut.
Umur Frekuensi
15-24 800
25-34 2.500
35-44 1.800
45-54 1.650
55-64 750
65-74 520
Berdasarkan data pada tabel tersebut,
hitunglah:
a. rata-rata umur tenaga kerja di
Kecamatan Sukamaju,
b. median,
c. modus.
3. Tenaga kerja di perusahaan “Tonika” dibagi
menjadi dua kelompok, yaitu kelompok
karyawan dan kelompok manajer. Jumlah
karyawan adalah 800 orang dan jumlah
manajer adalah 180 orang. Jika rata-rata
gaji manajer besarnya Rp4.500.000,00
dan rata-rata gaji karyawan besarnya
Rp1.500.000,00, berapakah rata-rata gaji
tenaga kerja di perusahaan “Tonika”?
4. Dalam suatu kelas, perbandingan jumlah
siswa laki-laki dan perempuan adalah 2 : 3.
Jika nilai rata-rata ulangan Matematika siswa
di kelas tersebut adalah 7,5 dan nilai rata-rata
siswa perempuan adalah 7,2, berapakah ratarata
nilai siswa laki-laki?
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 2.3
Statistika 79
5. Data tinggi badan 10 siswa kelas XII SMK
Budi Bangsa adalah 167 cm, 165 cm,
175 cm, 170 cm, 160 cm, 173 cm, 168 cm,
180 cm, 170 cm, x cm. Jika rata-rata tinggi
badan ke-10 siswa tersebut adalah 169 cm,
tentukan nilai x.
Anda telah mempelajari ukuran pemusatan data, yaitu
rata-rata, median, dan modus. Selanjutnya, pada bagian ini
Anda akan mempelajari ukuran letak data. Ukuran letak data
adalah suatu nilai tunggal yang mengukur letak nilai-nilai pada
suatu data. Ukuran-ukuran letak data yang akan Anda pelajari
di antaranya kuartil, desil, dan persentil.
1. Kuartil
Kuartil untuk data tunggal berbeda dengan kuartil
untuk data berkelompok. Agar Anda dapat membedakannya,
pelajarilah uraian berikut.
a. Kuartil untuk Data Tunggal
Sebuah perusahaan roti akan memasarkan produk barunya,
yaitu roti pisang. Semua karyawan yang terlibat dibagi ke dalam
empat kelompok sama banyak untuk memasarkan produk
tersebut. Dari empat kelompok tersebut memiliki anggota
karyawan yang sama banyak. Pembagian semua data statistik
terurut menjadi empat kelompok yang sama banyak dinamakan
kuartil.
Kuartil terbagi menjadi tiga bagian, yaitu kuartil pertama,
kuartil kedua, dan kuartil ketiga. Kuartil dinotasikan dengan Q. Letak
kuartil Qi untuk data berukuran n dinyatakan sebagai berikut.
D Ukuran Letak Data
Letak Qi = data ke- i(n +1)
4 , i = 1, 2, 3.
Agar Anda memahami penggunaan rumus tersebut,
pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.16
Banyaknya jawaban yang salah pada ulangan Matematika sebanyak
9 siswa SMK Merdeka adalah. 6, 0, 3, 3, 5, 2, 1, 4, dan 2. Tentukan
kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data tersebut.
Kata Kunci
• kuartil
• desil
• persentil
Sumber: dutchwagonamishmarket.
com
Gambar 2.20
Perusahaan roti.
80 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Jawab:
Diketahui:
Data banyaknya jawaban yang salah, yaitu 6, 0, 3, 3, 5, 2, 1, 4, 2,
ukuran data (n) = 9. Urutan data tersebut dari yang terkecil sampai
terbesar adalah 0, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6.
Untuk menentukan letak kuartil digunakan rumus berikut.
Letak Q1 = data ke- i(n + 1)
4
a. Menentukan Kuartil Pertama (Q1)
Letak Q1 = data ke-1 9 1
4
( + )
= data ke- 10
4 = data ke-2 12
Data ke-2 12
artinya Q1 terletak antara data kedua dan data ketiga,
jauhnya setengah dari data kedua.
Nilai Q1 = nilai pada data ke-2 + 12
(nilai data ketiga – nilai
data kedua)
= 1 + 12
(2 – 1) = 112
Nilai Q1 = 112
, artinya sebanyak seperempat bagian dari data
banyak jawaban yang salah kurang dari 112
dan sebanyak
tigaperempat bagian dari data banyak jawaban yang salah lebih
dari 112
.
b. Menentukan Kuartil Kedua (Q2)
Letak Q2 = data ke- 2 9 1
4
( + )
= data ke- 20
4 = data ke-5
Nilai Q2 = nilai pada data ke-5 = 3
Nilai Q2 = 3, artinya sebanyak setengah bagian dari data banyak
jawaban yang salah kurang dari 3 dan sebanyak setengah bagian
dari data banyak jawaban yang salah lebih dari 3.
c. Menentukan Kuartil Ketiga (Q3)
Letak Q3 = data ke- 3 9 1
4
( + )
= data ke- 30
4 = data ke-7 2
4 = data ke-712
Data ke-712
, artinya Q3 terletak antara data ketujuh dan data
kedelapan, jauhnya setengah dari data ketujuh.
Nilai Q3 = nilai pada data ke-7 + 12
(nilai data kedelapan – nilai
data ketujuh)
= 4 + 12
(5 – 4)
= 412
Notes
Kuartil kedua sama
dengan median.
Sumber: www.sekolahindonesia.
edu.my
Gambar 2.21
Peserta ujian Matematika
siswa SMK.
Statistika 81
Gambar 2.22
Ukuran sepatu siswa sebuah SMK.
Nilai Q3 = 412
, artinya sebanyak tigaperempat bagian dari data
banyak jawaban yang salah kurang dari 4 12
dan sebanyak
seperempat bagian dari data banyak jawaban yang salah lebih
dari 412
.
Dengan demikian, nilai Q1, Q2, dan Q3 ditunjukkan sebagai berikut.
0 1 2 2 3 3 4 5 6
Q3 = 412
Q1 = 112
Q2 = 3
Contoh Soal 2.17
Nomor sepatu dari 8 murid SMK yang dipilih secara acak adalah 39,
36, 35, 40, 42, 35, 36, dan 37. Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua,
dan kuartil ketiga dari data tersebut.
Jawab:
Diketahui: Data nomor sepatu dari 8 murid SMK, yaitu 39, 36, 35,
40, 42, 35, 36, 37, ukuran data (n) = 8.
Urutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah
35, 35, 36, 36, 37, 39, 40, 42.
• Menentukan Kuartil Pertama (Q1)
Letak Q1 = data ke-1 8 1
4
( + ) = data ke- 9
4 = data ke-2 1
4
Nilai Q1 = nilai pada data ke-2 + 1
4 (nilai data ketiga – nilai data
kedua)
= 35 + 1
4 (36 – 35) = 35 1
• Menentukan Kuartil Kedua (Q 4 2)
Letak Q2 = data ke- 2 8 1
4
( + ) = data ke- 18
4 = data ke-4 2
4
= data ke-412
Nilai Q2 = nilai pada data ke-4 + 12
(nilai data kelima – nilai
data keempat)
= 36 + 12
(37 – 36) = 3612 • Menentukan Kuartil Ketiga (Q3)
Letak Q3 = data ke- 3 8 1
4
( + ) = data ke- 27
4 = data ke-6 3
4
Nilai Q3 = nilai pada data ke-6 + 3
4 (nilai data ketujuh – nilai
data keenam)
= 39 + 3
4 (40 – 39) = 39 3
4
Sekarang, cobalah Anda pelajari contoh berikut.
Sumber: z.about.com
82 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
b. Kuartil untuk Data Berkelompok
Dari Contoh Soal 2.16 dan Contoh Soal 2.17, Anda
telah mengetahui cara menentukan nilai kuartil untuk data
tunggal. Sekarang, Anda akan menghitung kuartil untuk data
berkelompok.
Untuk data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi
berkelompok, kuartil ke-i (Qi), dinyatakan dengan rumus
sebagai berikut.
Qi = tb + p
i n F
f
Ê ¥ -
Ë
ÁÁ
ˆ
¯
˜˜
4 , i = 1, 2, 3
dengan:
tb = batas bawah kelas kuartil ke-i
p = panjang kelas kuartil ke-i
n = ukuran data atau banyaknya data
F = jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas sebelum kelas
kuartil ke-i
f = frekuensi kelas kuartil ke-i
Agar Anda memahami cara menentukan kuartil dari data
berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Jadi, nilai kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga dari data
nomor sepatu sebanyak 8 murid SMK adalah 35 1
4 , 3612
, dan 39 3
4 .
35 35 36 36 37 39 40 42
Q1 = 35 1
4 Q2 = 3612
Q3 = 39 3
4
Contoh Soal 2.18
Tentukan kuartil pertama, kedua, dan ketiga dari data nilai Akuntansi
60 siswa SMK Putra Bangsa yang telah disusun pada tabel distribusi
frekuensi berkelompok.
Jawab:
Tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data nilai Akuntansi 60 siswa
SMK Putra Bangsa sebagai berikut.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
Statistika 83
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
• Untuk menentukan kuartil dari data berkelompok, lakukanlah
langkah-langkah berikut.
a. Menentukan Kuartil Pertama (Q1)
Langkah ke-1: Tentukan tb, p, n, F, dan f
• n = 60, p = 13
Oleh karena n = 60 maka Q1 terletak pada kelas yang
jumlah frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah ≤
1
4 (60) = 15. Kelas yang memenuhi adalah kelas 49-61.
• tb = 49 – 0,5 = 48,5
• f = 8
• F = f1 + f2 + f3 = 3 + 4 + 5 = 12
Langkah ke-2: Hitunglah Kuartil Pertama (Q1)
Q1 = tb + p
1
4
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
n F
f
Q1 = 48,5 + 13
1 60
4 12
8
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
Q1 = 48,5 + 13 3
8
ÈÎÍ
˘˚˙
Q1 = 48,5 + 4,88
Q1 = 53,38
b. Menentukan Kuartil Kedua (Q2)
Oleh karena Q2 merupakan median maka dari Contoh Soal
2.11 diperoleh Me = Q2 = 70,79.
c. Menentukan Kuartil Ketiga (Q3)
Langkah ke-1: Tentukan tb, p, n, F, dan f
• n = 60, p = 13
Oleh karena n = 60 maka Q3 terletak pada kelas yang
jumlah frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah
≤ 3
4 (60) = 45. Kelas yang memenuhi adalah kelas
75-87.
• tb = 75 – 0,5 = 74,5
• f = 21
• F = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 3 + 4 + 5 + 8 + 14 = 34
84 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Langkah ke-2: Hitunglah Kuartil Ketiga (Q3)
Q3 = tb + p
3
4
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
n F
f
Q3 = 74,5 + 13
3 60
4 34
21
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
Q3 = 74,5 + 13 11
21
ÈÎÍ
˘˚˙
Q3 = 74,5 + 6,81 = 81,31
Dengan demikian, dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa diperoleh Q1 = 53,38, Q2 = 70,79, dan Q3 = 81,31.
2. Desil
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari ukuran letak data
lainnya, yaitu desil. Tahukah Anda, apa yang dimaksud dengan
desil?
a. Desil untuk Data Tunggal
Pada bagian ini, Anda akan mempelajari ukuran letak
data, yaitu desil. Desil adalah nilai-nilai yang membagi data
sepuluh bagian sama banyak. Jika ukuran data adalah n dan
nilai-nilai pada data tunggal diurutkan maka letak desil ke-i
(Di) dirumuskan sebagai berikut.
Letak Di = data ke- i(n +1)
10 , i = 1, 2, 3, ..., 9.
Agar Anda memahami cara menentukan desil dari data
tunggal, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.19
Data nilai ulangan Bahasa Inggris 12 siswa SMK Cemara yang
telah terurut adalah 52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, dan 94.
Tentukan desil kedua, desil kelima, desil ketujuh, dan desil kesembilan
dari data tersebut.
Jawab:
Diketahui: n = 12.
Urutan data dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, 94
Letak desil ke-i ditentukan dengan rumus
Letak Di = data ke- i(n + 1)
10
Gambar 2.23
Pengumuman nilai ulangan
Sosiologi sebuah SMK.
Sumber: images.google.co.id
Statistika 85
• Menentukan Desil Kedua (D2)
D2 = data ke- 2 12 1
10
( + ) = data ke-2,6
Nilai D2 = nilai data ke-2 + 0,6(nilai data ketiga – nilai data
kedua)
= 56 + 0,6(57 – 56) = 56,6
Nilai D2 = 56,6 artinya nilai ulangan Bahasa Inggris ≤ 56,6
sebanyak 2
10 dari data (20% dari data) dan nilai ulangan Bahasa
Inggris ≥ 56,6 sebanyak 8
10 dari data (80% dari data).
• Menentukan Desil Kelima (D5)
D5 = data ke- 5 12 1
10
( + ) = data ke-6,5
Nilai D5 = nilai data ke-6 + 0,5(nilai data ketujuh – nilai data
keenam)
= 66 + 0,5(70 – 66) = 68
Nilai D5 = 68 artinya nilai ulangan Bahasa Inggris ≤ 68 sebanyak
5
10 dari data (50% dari data) dan nilai ulangan Bahasa Inggris ≥
68 sebanyak 5
10 dari data (50% dari data).
• Menentukan Desil Ketujuh (D7)
D7 = data ke- 7 12 1
10
( + ) = data ke-9,1
Nilai D7 = nilai data ke-9 + 0,1(nilai data kesepuluh – nilai data
kesembilan)
= 82 + 0,1(86 – 82) = 82,4
Nilai D7 = 82,4 artinya nilai ulangan Bahasa Inggris ≤ 82,4 sebanyak
7
10 dari data (70% dari data) dan nilai ulangan Bahasa Inggris ≥ 82,4
sebanyak 3
10 dari data (50% dari data).
• Menentukan Desil kes embilan (D9)
D9 = data ke- 9 12 1
10
( + ) = data ke-11,7
Nilai D9 = nilai data ke-11 + 0,7(nilai data keduabelas – nilai
data kesebelas)
= 92 + 0,7(94 – 92) = 93,4
Nilai D9 = 93,4 artinya nilai ulangan Bahasa Inggris ≤ 93,4 ada
sebanyak 9
10 dari data (90% dari data) dan nilai ulangan Bahasa
Inggris ≥ 93,4 sebanyak 1
10 dari data (10% dari data).
Jadi, desil kedua, desil kelima, desil ketujuh, dan desil kesembilan dari
data nilai ulangan Bahasa Inggris 12 siswa SMK Cemara berturut-turut
adalah 56,6; 68; 82,4; dan 93,4.
52 56 57 60 64 66 70 75 82 86 92 94
D2 = 56,6 D5 = 68 D7 = 82,4 D9 = 93,4
86 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
b. Desil untuk Data Berkelompok
Untuk data yang disusun dalam tabel distribusi frekuensi
berkelompok, desil ke-i (Di), dinyatakan dengan rumus sebagai
berikut.
Di = tb + p
i n F
f
Ê ¥ -
Ë
ÁÁ
ˆ
¯
˜˜
10 , i = 1, 2, 3, ..., 9.
dengan:
tb = batas bawah kelas desil ke-i
p = panjang kelas desil ke-i
F = jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas sebelum kelas
desil ke-i
f = frekuensi kelas desil ke-i
Pelajarilah contoh berikut agar Anda memahami cara
menentukan desil untuk data berkelompok.
Contoh Soal 2.20
Tentukan desil keempat dan keenam dari data nilai Akuntansi 60
siswa SMK Putra Bangsa yang telah disusun pada tabel distribusi
frekuensi berkelompok.
Jawab:
Tabel distribusi frekuensi data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa disajikan sebagai berikut.
Nilai Nilai
Tengah (xi)
Tepi
Bawah (tB)
Tepi
Atas (ta) Turus Frekuensi
10–22 16 9,5 22,5 3
23–35 29 22,5 35,5 4
36–48 42 35,5 48,5 5
49–61 55 48,5 61,5 8
62–74 68 61,5 74,5 14
75–87 81 74,5 87,5 21
88–100 94 87,5 100,5 5
Jumlah 60
a. Menentukan Desil Keempat (D4)
Langkah yang dilakukan sebagai berikut.
Langkah ke-1: Menentukan tb, p, n, F, dan f.
• n = 60; p = 13
Oleh karena n = 60 maka D4 terletak pada kelas dengan jumlah
frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah ≤ 4
10 (60) = 24.
Kelas yang memenuhi adalah kelas 62-74.
• tb = 62 – 0,5 = 61,5
• f = 14
• F = f1 + f2 + f3 + f4 = 3 + 4 + 5 + 8 = 20
Statistika 87
Langkah ke-2: Menghitung D4 menggunakan rumus
Di = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
10
Di = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
10
D4 = 61,5 + 13
4 60
10 20
14
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
D4 = 61,5 + 13 4
14
ÈÎÍ
˘˚˙
D4 = 61,5 + 3,71
D4 = 65,21
b. Menentukan Desil Keenam (D6)
Langkah yang dilakukan sebagai berikut.
Langkah ke-1: Menentukan tb, p, n, F, dan f.
• n = 60; p = 13
Oleh karena n = 60 maka D6 terletak pada kelas dengan
jumlah frekuensi kelas-kelas sebelumnya adalah ≤ 6
10 (60)
= 36. Kelas yang memenuhi adalah kelas 75-87.
• tb = 70 – 0,5 = 74,5
• f = 21
• F = f1 + f2 + f3 + f4 + f5 = 3 + 4 + 5 + 8 + 14 = 34
Langkah ke-2: Menghitung D6 menggunakan rumus
Di = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
10
Di = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
10
D6 = 74,5 + 13
6 60
10 34
21
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
D6 = 74,5 + 13 2
21
ÈÎÍ
˘˚˙
D6 = 74,5 + 1,24
D6 = 75,74
Jadi, dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa diperoleh
nilai D4 = 65,21 dan D6 = 75,74.
Perhatikan tabel berikut.
Desil ke-7 dari data berikut
adalah ....
Nilai Frekuensi
73-77 3
78-82 6
83-87 20
88-92 12
93-97 9
a. 80,83 d. 90
b. 81,5 e. 95,5
c. 87,5
Soal UN (SMK Bisnis dan
Manajemen), 2007
Soal Pilihan
88 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
3. Persentil
Sekarang, Anda dapat membedakan kuartil dan desil.
Tahukah Anda mengenai persentil? Agar Anda memahami
mengenai persentil, pelajarilah uraian berikut.
a. Persentil untuk Data Tunggal
Persentil adalah nilai-nilai yang membagi data seratus
bagian sama banyak. Akibatnya terdapat 99 buah persentil, yaitu
persentil pertama, desil kedua, persentil ketiga, ..., dan persentil
ke-99. Persentil ke-25 sama dengan kuartil pertama, persentil
ke-50 sama dengan kuartil kedua atau median, dan persentil
ke-75 sama dengan kuartil ketiga. Persentil ke-10, 20, 30, ...,
90 sama dengan desil ke-1, 2, 3, ..., 9.
Persentil ke-i dinotasikan dengan Pi. Jika ukuran data
adalah n dan nilai-nilai pada data telah diurutkan maka letak
persentil ke-i (Pi) dirumuskan sebagai berikut.
Pelajarilah contoh berikut.
Letak Pi = data ke- i(n +1)
100 , i = 1, 2, 3, ..., 99.
Notes
Cara menentukan
persentil serupa dengan
cara menentukan desil.
Contoh Soal 2.21
Tentukan persentil ke-15 dan persentil ke-65 dari data nilai ulangan
Bahasa Inggris pada Contoh Soal 2.19.
Jawab:
Diketahui data nilai ulangan Bahasa Inggris yang telah terurut adalah
52, 56, 57, 60, 64, 66, 70, 75, 82, 86, 92, dan 94. Ukuran data (n)
adalah 12.
• Menentukan Persentil ke-15 (P15)
Letak P15 = data ke- 15 12 1
100
( + ) = data ke- 15 13
100
( ) = data ke-1,95
Nilai P15 = nilai data ke-1 + 0,95(nilai data kedua – nilai data
kesatu)
= 52 + 0,95(56 – 52) = 52 + 3,8 = 55,8
Nilai persentil ke-15 adalah 55,8. Artinya, sebanyak 15% nilai
ulangan Bahasa Inggris ≤ 55,8 dan sebanyak 85% nilai ulangan
Bahasa Inggris ≥ 55,8.
• Menentukan Persentil ke-65 (P65)
Letak P65 = data ke- 65 12 1
100
( + ) = data ke- 65 13
100
( )= data ke-8,45
Nilai P65 = nilai data ke-8 + 0,45(nilai data kesembilan – nilai
data kedelapan)
= 75 + 0,45(82 – 75) = 75 + 3,15 = 78,15
Statistika 89
Nilai persentil ke-65 adalah 78,15. Artinya, sebanyak 65% nilai
ulangan Bahasa Inggris ≤ 78,15 dan sebanyak 35% nilai ulangan
Bahasa Inggris ≥ 78,15.
b. Persentil untuk Data Berkelompok
Persentil ke-i (Pi) untuk data yang disusun dalam tabel
distribusi frekuensi berkelompok dinyatakan dengan rumus
berikut.
Pi = tb + p
i n F
f
Ê ¥ -
Ë
ÁÁ
ˆ
¯
˜˜
100 , i = 1, 2, 3, ..., 99.
dengan:
tb = batas bawah kelas persentil ke-i
p = panjang kelas persentil ke-i
n = ukuran data atau banyaknya nilai pada data
F = jumlah semua frekuensi pada kelas-kelas sebelum kelas
median
f = frekuensi kelas persentil ke-i
Agar Anda memahami cara menentukan persentil untuk
data berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.22
Tentukan persentil ke-25, ke-40, ke-50, ke-60 dan ke-75 dari data nilai
Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa yang telah disusun pada tabel
distribusi frekuensi berkelompok.
Jawab:
Persentil ke-25, ke-50, dan ke-75 masing-masing sama dengan kuartil
ke-1, ke-2, dan ke-3.
Kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3 dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK
Putra Bangsa telah Anda hitung pada Contoh Soal 2.18, yaitu Q1 =
53,38; Q2 = 70,79; Q3 = 81,31.
Dengan demikian, P25 = Q1 = 53,38; P50 = Q2 = 70,79; dan P75 = Q3
= 81,31.
Persentil ke-40 dan ke-60 sama dengan desil ke-4 dan ke-6.
Desil ke-4 dan ke-6 dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa telah Anda hitung pada Contoh Soal 2.20, yaitu D4 = 65,21
dan D6 = 75,74.
Dengan demikian, P40 = D4 = 65,21 dan P60 = D6 = 75,74.
Persentil ke-30 dari data
pada tabel di bawah ini
adalah ....
Nilai Frekuensi
1-3 3
4-6 9
7-9 11
10-12 7
a. 4,1 d. 5.2
b. 5,0 e. 5,5
c. 5,1
Soal UN (SMK Bisnis dan
Manajemen), 2004
Soal Pilihan
90 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
1. Berikut ini menunjukkan data berat balita
yang ditimbang di Posyandu Kasih Ibu, yaitu
5 kg, 4 kg, 3 kg, 1 kg, 9 kg, 4 kg, 2 kg, 8 kg,
5 kg. Berdasarkan data tersebut, hitunglah:
a. Q1, d. D3,
b. Q2, e. D5.
c. Q3,
2. Berikut ini adalah data tinggi badan anak
yang didata Puskesmas Sehat Bersama.
Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f)
70-89 15
90-109 35
110-129 25
130-149 10
150-169 13
170-199 2
Berdasarkan data tersebut, hitunglah:
a. Q1, f. D6,
b. Q2, g. P20,
c. Q3, h. P40,
d. D3, i. P70.
e. D5,
3. Perhatikan urutan data berikut.
4, 4, x, 6, y, 8, z, 8, 9
Jika data tersebut telah diurutkan dari nilai
terkecil sampai terbesar di mana Q1 = 412
,
Q2 = 7, dan Q3 = 8, tentukan nilai x, y, dan z.
4. Perhatikan urutan data berikut.
2, 4, 5, 8, 9, y, 15, 20, 21, 24, 25, 25.
Jika data tersebut telah diurutkan dari data
terkecil sampai terbesar dan nilai rata-rata
data tersebut adalah 14, hitunglah nilai
median data tersebut.
5. Data berikut menunjukkan hasil panen di
Desa Suka Tani selama tahun 2007.
Bulan Berat (kg)
Januari 800
Februari 650
Maret 780
April 920
Mei 630
Juni 470
Juli 530
Agustus 600
September 780
Oktober 900
November 1.000
Desember 1.200
Dari data tersebut, hitunglah:
a. P45, c. Q3.
b. D8,
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 2.4
Pada subbab sebelumnya, Anda telah mempelajari ukuran
pemusatan data dan ukuran letak data. Sekarang, Anda akan
mempelajari ukuran penyebaran data. Materi ini telah Anda
pelajari di SMP. Untuk mengingatkan Anda mengenai materi
ini, pelajarilah uraian berikut.
Seorang guru Matematika ingin mengetahui keragaman
nilai-nilai ulangan Matematika siswa-siswanya di Kelas
A dan Kelas B. Keragaman ini dapat ditentukan dengan
E Ukuran Penyebaran Data
Kata Kunci
• rentang
• rentang antarkuartil
• simpangan rata-rata
• varians
• simpangan baku
Statistika 91
memperhatikan penyebaran nilai-nilai ulangan di sekitar rataratanya.
Untuk itu, ia mengambil data nilai ulangan Matematika
dari 10 siswa Kelas A dan 10 siswa Kelas B secara acak. Data
yang diperoleh sebagai berikut.
Kelas A 2 2 4 5 5 6 7 9 10 10
Kelas B 4 4 5 5 6 6 7 7 7 9
Dari nilai-nilai tersebut, akan ditentukan rata-ratanya
terlebih dahulu. Setelah dihitung, rata-rata nilai ulangan
Matematika dari 10 siswa Kelas A sama dengan rata-rata nilai
ulangan Matematika 10 siswa Kelas B, yaitu 6. Coba Anda
buktikan sendiri.
Pada nilai ulangan Kelas A terdapat dua nilai, yaitu 2 (nilai
terkecil) dan 10 (nilai terbesar) yang letaknya jauh dari rata-rata,
yaitu 6. Jika dibandingkan dengan Kelas A, nilai-nilai ulangan
Kelas B lebih dekat dengan rata-ratanya. Dengan demikian,
penyebaran nilai ulangan Matematika Kelas A terhadap rata-rata
lebih besar dari penyebaran nilai ulangan Matematika Kelas B.
Dengan kata lain, nilai-nilai ulangan Matematika Kelas A lebih
beragam dibandingkan dengan nilai-nilai ulangan Matematika
Kelas B.
Dari uraian tersebut dapat diperoleh bahwa ukuran
penyebaran data adalah suatu nilai tunggal yang mengukur
seberapa jauh nilai-nilai data dari rata-ratanya. Beberapa ukuran
penyebaran data yang akan Anda pelajari pada bagian ini di
antaranya rentang, rentang antarkuartil, simpangan rata-rata
varians, dan simpangan baku.
1. Rentang
Pada Contoh Soal 2.3, Anda telah mengenal jangkauan
yang digunakan untuk menyusun tabel distribusi frekuensi
berkelompok. Jangkauan disebut juga rentang. Rentang adalah
selisih antara nilai terbesar dengan nilai terkecil. Rentang
dinotasikan dengan J.
Jika x1, x2, ..., xn adalah nilai-nilai yang telah terurut pada
suatu data berukuran n maka
rentang = xn – x1 atau J = xmax – xmin
dengan:
xn, xmax = nilai terbesar dari data
x1, xmin = nilai terkecil dari data
Agar Anda lebih memahami mengenai rentang atau
jangkauan, pelajarilah contoh berikut.
Sumber: sman1-trk.com
Gambar 2.24
Menentukan keragaman nilai
ulangan Matematika sebuah kelas.
92 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.23
Contoh Soal 2.24
Banyaknya anggota keluarga dari 6 penghuni suatu asrama laki-laki
adalah 5, 7, 4, 3, 9, 2. Tentukan rentang dari data tersebut.
Jawab:
Nilai dari data tersebut setelah diurutkan adalah 2, 3, 4, 5, 7, 9. Dari data
tersebut diketahui nilai terbesar adalah 9 dan nilai terkecil adalah 2.
Rentang (J) = xmax – xmin = 9 – 2 = 7
Jadi, rentang dari data banyaknya anggota keluarga 6 penghuni suatu
asrama laki-laki adalah 7.
Tentukan rentang antarkuartil dari data pada Contoh Soal 2.23.
Jawab:
Langkah ke-1: Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar adalah 2,
3, 4, 5, 7, 9
Langkah ke-2: Tentukan nilai Q3 dan Q1.
• Menentukan Kuartil Ketiga (Q3)
Letak Q3 = data ke- 3 6 1
4
( + ) = data ke- 21
4 = data ke-5 1
4 .
Nilai Q3 = nilai data ke-5 + 1
4 (nilai data keenam – nilai data
kelima)
= 7 + 1
4 (9 – 7) = 712
• Menentukan Kuartil Pertama (Q1)
Letak Q1 = data ke-1 6 1
4
( + ) = data ke- 7
4 = data ke-1 3
4 .
Nilai Q1 = nilai data ke-1 + 3
4 (nilai data kedua – nilai data
kesatu)
= 2 + 3
4 (3 – 2) = 2 3
4
2. Rentang antarkuartil
Untuk menghitung rentang antarkuartil, Anda harus
menghitung kuartil ketiga (Q3) dan kuartil pertama (Q1) terlebih
dahulu. Rentang antarkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga
dengan kuartil pertama.
Rentang antarkuartil = Q3 – Q1
Pelajarilah contoh berikut agar Anda memahami penggunaan
rumus rentang antarkuartil.
Statistika 93
Langkah ke-3: Menentukan rentang antarkuartil
Rentang antarkuartil = Q3 – Q1
= 712
– 2 3
4
= 4 3
4
Jadi, rentang antarkuartil dari data banyaknya anggota keluarga 6
penghuni suatu asrama laki-laki adalah 4 3
4 .
3. Simpangan Rata-rata
Rentang antarkuartil yang telah Anda pelajari memiliki
kelemahan, yaitu hanya mengukur sebaran data di antara
nilai kuartil pertama (Q1) dan kuartil ketiga (Q3). Untuk
mengukur sebaran data dari semua data yang ada, Anda dapat
menggunakan simpangan rata-rata (SR). Simpangan rata-rata
atau deviasi rata-rata menunjukkan selisih setiap datum terhadap
rata-ratanya.
Misalkan terdapat sekumpulan n data, yaitu x1, x2, ..., xn
maka simpangan rata-rata dinyatakan sebagai berikut.
SR
x x
n
i
i
n
=
-
= Â1
dengan:
x = rata-rata
xi = data ke-i
Pemberian tanda mutlak "| |" dimaksudkan agar penyebaran
data selalu bernilai positif. Perhatikan contoh berikut.
Contoh Soal 2.25
Harga lima buku tulis (dalam ribuan rupiah) adalah 5, 8, 7, 6, 4.
Tentukan simpangan rata-rata dari harga lima buku tulis tersebut.
Jawab:
Untuk mencari simpangan rata-rata, Anda harus menentukan rata-rata
dari semua datum.
x =
x
n
i x
i
n
i
= i=
 Â
1 = 1 = + + + + =
5
5
5 8 7 6 4
5
30
5
x = 6
Selanjutnya, Anda harus menentukan selisih setiap datum terhadap
rata-ratanya. Untuk memudahkan, buatlah tabel berikut.
Notes
Simpangan rata-rata
(SR) lebih baik daripada
rentang (J) dan rentang
antarkuartil karena
simpangan rata-rata
mempertimbangkan
semua selisih nilai datum.
94 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
xi x = 6; xi – xi - x
5 5 – 6 = –1 1
8 8 – 6 = 2 2
7 7 – 6 = 1 1
6 6 – 6 = 0 0
4 4 – 6 = –2 2
 xi - x = 6
Simpangan rata-rata (SR) dari harga lima buku tulis tersebut adalah
SR
x x
n
i
i
n
=
-
= = =
Â
1
65
1,2.
4. Varians
Serupa dengan simpangan rata-rata, untuk menghitung
varians digunakan rata-rata sebagai acuan. Simpangan ratarata
diberi tanda mutlak agar nilai simpangannya selalu positif.
Untuk mengatasi simpangan terhadap rata-rata yang bernilai
negatif, Anda harus mengkuadratkan nilai simpangan ini.
Rata-rata dari kuadrat simpangan disebut varians atau ragam.
Notasi dari varians adalah s2. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah
uraian berikut.
a. Varians untuk Data Tunggal
Varians adalah rata-rata kuadrat penyimpangan (selisih)
nilai-nilai pada suatu data dari rata-ratanya. Jika x1, x2, x3, ...,
xn adalah nilai-nilai pada suatu data berukuran n maka varians
untuk data sampel dinyatakan sebagai berikut.
Notes
Varians untuk data
populasi adalah
s
x x
n
i
i
n
2
2
= 1
( - )
= Â
.
s x x x x x x x x
n
s
2 1 n
2
2
2
3
2 2
2
= 1
( - ) + ( - ) + ( - ) + + ( - )
-
...
==
-
( )
-
= Âx
x
n
i
i
n 2
1 1
Pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.26
Hitunglah varians dari data berikut. 1, 2, 3, 3, 5.
Jawab:
Untuk menentukan varians, lakukanlah langkah-langkah berikut.
x
Statistika 95
Langkah ke-1: Hitunglah rata-rata ( x )
x
x
n
i
i
n
= = + + + + = = =
Â
1 1 2 3 3 5
5
14
5 2,8
Langkah ke-2: Hitunglah xi x
i
n
( - )
= Â
2
1
dalam tabel berikut.
xi x = 2,8; xi – x (xi – x )2
1 1 – 2,8 = –1,8 (–1,8)2 = 3,24
2 2 – 2,8 = –0,8 (–0,8)2 = 0,64
3 3 – 2,8 = 0,2 (0,2)2 = 0,04
3 3 – 2,8 = 0,2 (0,2)2 = 0,04
5 5 – 2,8 = 2,2 (2,2)2 = 4,84
Σ(xi – x )2 = 8,8
Langkah ke-3: Hitunglah varians (s2)
s
x x
n
i
i
n
2
2
1 1
8 8
= 5 1 2 2
( - )
- = - = =
 , ,
Jadi, varians untuk data tersebut adalah s2 = 2,2.
b. Varians untuk Data Berkelompok
Untuk data berkelompok, varians dinyatakan dengan rumus
berikut.
s
n x x
n n
i
n
i
i
n
2
1
2
1 1
2
= 1
-
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜ (
-
)
= =
 Â
dengan:
n = banyaknya data
xi = data ke-i atau nilai tengah
Agar Anda memahami cara menggunakan rumus varians
data berkelompok, pelajarilah contoh berikut.
Tugas Siswa 2.3
Coba Anda hitung varians dari data pada Contoh Soal 2.26 dengan
menggunakan rumus varians untuk data berkelompok. Dari hasil
yang telah Anda peroleh, cara manakah yang paling mudah untuk
menentukan varians data tunggal? Jelaskanlah alasan Anda.
Jelajah
Matematika
Anda dapat
menggunakan kalkulator
scientific seperti fx-991
MS untuk menentukan
nilai rata-rata ( x ), varians
(s 2), dan simpangan
baku (s). Misalkan, Anda
memiliki sekelompok
data sebagai berikut. 5,
7, 6, 7, 8, 5, 5, 7, 9, 8.
Lakukan langkah berikut
untuk menentukan nilai
x , s2, dan s. Aturlah
kalkulator pada mode
SD dengan menekan
tombol MODE MODE 1 .
Di layar akan muncul SD.
Kemudian, masukkan
nilai-nilai data tersebut
dengan menekan 5
M+ 7 M+ 6 M+ 7
M+ 8 M+ 5 M+ 5
M+ 7 M+ 9 M+ 8
M+ . Kemudian, tekan
SHIFT 2 1 = . Hasil
yang akan muncul di
layar adalah x = 6,7.
Tekan kembali SHIFT
2 2 = . Hasil yang
akan muncul di layar
adalah xsn = 1,345,
artinya nilai varians dari
data tersebut adalah
1,345. Untuk mencari
simpangan baku, Anda
cukup mencari akar dari
nilai varians, yaitu 1
· 3 4 5 = . Hasil
yang muncul di layar
adalah 1,159. Artinya,
nilai simpangan baku
dari data tersebut adalah
1,159.
96 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.27
Tentukan varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa.
Jawab:
Langkah yang dilakukan untuk menentukan varians data berkelompok
adalah sebagai berikut.
Langkah ke-1: Tentukan xi
i
n
2
1 =
 dan xi
i
n
= Â
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜
1
2
.
Untuk memudahkan menyelesaikan nilai varians, sajikanlah dalam
tabel berikut.
Nilai Nilai Tengah (xi) xi
2
10-22 16 256
23-35 29 841
36-48 42 1.764
49-61 55 3.025
62-74 68 4.624
75-87 81 6.561
88-100 94 8.836
Jumlah xi
i= Â =
1
60
385 xi
i
2
1
60
25 907
= Â
= .
Langkah ke-2: Hitunglah varians (s2)
s2 =
n x x
n n
i
i
n
i
i
n
2
1 1
2
1 = =
 - Â
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜
( - )
s2 = 60 25 907 385
60 60 1
( . ) - ( )2
( - )
s2 = 1 554 420 148 225
3 540
. . .
.
-
s2 = 1 406 195
3 540
. .
.
s2 = 397,23
Jadi, varians dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa
adalah 397,23.
Buatlah 3 kumpulan
data sebanyak 3 buah.
Kemudian, tentukanlah
rata-rata, median, modus,
dan simpangan bakunya.
Apa yang dapat Anda
simpulkan dari hasil
perhitungan tersebut?
Soal Pilihan
5. Simpangan Baku
Simpangan baku merupakan salah satu ukuran penyebaran
data yang sering digunakan dalam perhitungan statistik.
Simpangan baku adalah akar positif dari varians dan dinotasikan
dengan s.
Statistika 97
a. Simpangan Baku untuk Data Tunggal
Oleh karena simpangan baku merupakan akar positif dari
varians maka simpangan baku untuk data tunggal dinyatakan
sebagai berikut.
s
x x
n
i
i
n
=
( - )
-
= Â
2
1 1
dengan:
xi = data ke-i
x = rata-rata
n = banyaknya data
s = simpangan baku
Untuk lebih mudahnya, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal 2.28
Tentukan simpangan baku dari data Contoh Soal 2.26.
Jawab:
Diketahui data sebagai berikut: 1, 2, 3, 3, 5
Dari Contoh Soal 2.26, Anda telah menghitung bahwa varians dari data
tersebut adalah s2 = 2,2. Simpangan baku dari data tersebut adalah
s = s2 = 2,2 = 1, 48
Jadi, simpangan baku dari data 1, 2, 3, 3, 5 adalah 1,48.
b. Simpangan Baku untuk Data Berkelompok
Simpangan baku untuk data yang telah disusun ke dalam
tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat dihitung dengan
menggunakan rumus berikut.
s
n x x
n n
i
i
n
i
i
n
=
-
Ê
Ë Á
ˆ
¯ ˜
( - )
= =
 2 Â
1 1
2
1
dengan:
xi = nilai tengah
n = banyaknya data
s = simpangan baku
Pelajarilah contoh berikut.
Jelajah
Matematika
Karl Pearson
(1857-1936)
Pada tahun 1894 Karl
Pearson meluncurkan
bukunya yang berjudul
“On the Dissection of
Asymmetrical Frequency
Curves”. Dalam
buku tersebut, Karl
Pearson merupakan
orang yang pertama
kali memperkenalkan
simpangan baku.
Sumber: eee.uci.edu
98 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Contoh Soal 2.29
Tentukan simpangan baku dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK
Putra Bangsa.
Jawab:
Dari Contoh Soal 2.27, Anda telah menghitung varians dari data nilai
Akuntansi 60 siswa SMK Putra Bangsa adalah
s2 = 397,23. Simpangan baku dari data tersebut adalah
s = s2 = 397,23 = 19,93
Jadi, simpangan baku dari data nilai Akuntansi 60 siswa SMK Putra
Bangsa adalah s = 19,93.
1. Berikut ini adalah data tinggi badan 15 siswa
SMK Abdi Bangsa.
165 cm 180 cm 165 cm
170 cm 163 cm 173 cm
168 cm 178 cm 161 cm
172 cm 180 cm 175 cm
175 cm 162 cm 172 cm
Berdasarkan data tersebut, hitunglah:
a. rentangan,
b. rentang antarkuartil.
Berdasarkan data tersebut, hitunglah:
a. nilai rata-rata,
b. variansi,
c. simpangan baku.
3. Berikut ini adalah data usia penduduk di
RT 07 RW 08 Kecamatan Sukamaju.
Usia Frekuensi (f)
1-10 20
11-20 32
21-30 18
31-40 30
41-50 43
51-60 25
61-70 21
71-80 18
81-90 3
Berdasarkan data tersebut, hitunglah:
a. nilai rata-rata,
b. simpangan baku.
4. Perhatikan data nilai Matematika dari 10
siswa berikut.
7, 8, 10, 5, 4, 6, 7, 9, 8, x
Jika nilai rata-rata semua siswa tersebut
adalah 7, hitunglah:
a. nilai x,
b. varians.
Kerjakan soal-soal berikut di buku latihan Anda.
Evaluasi Materi 2.5
Sumber: www.smusantocarolus-sby.sch.id
2. Berikut ini adalah data berat badan 10
orang pasien Puskesmas di Kecamatan
Sukasenang.
65 kg 60 kg
70 kg 63 kg
68 kg 45 kg
52 kg 72 kg
47 kg 83 kg
Statistika 99
Data adalah kumpulan dari semua datum.
Statistik adalah hasil pengolahan data
sampel.
Statistika adalah ilmu yang mempelajari
cara-cara mengumpulkan, menganalisis,
dan menarik kesimpulan dari data yang
tersedia.
Data statistik terdiri atas data kuantitatif dan
data kualitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk
bilangan yang terdiri atas data diskrit dan
data kontinu.
Data diskrit adalah data hasil mencacah atau
membilang, sedangkan data kontinu adalah
data hasil mengukur.
Data kualitatif adalah data yang tidak
berbentuk bilangan.
Populasi adalah keseluruhan pengamatan
yang ingin diteliti.
Sampel adalah himpunan bagian dari
populasi.
Data dapat disajikan dalam betuk tabel dan
diagram.
Penyajian data dalam bentuk tabel di
antaranya tabel statistik dan tabel distribusi
frekuensi.
Histogram adalah grafik yang menyajikan
data dari tabel distribusi frekuensi.
Penyajian data dalam bentuk diagram di
antaranya diagram garis, diagram batang,
diagram lingkaran, dan diagram lambang.
Ukuran pemusatan data di antaranya ratarata,
median, dan modus.
Rata-rata dapat dicari menggunakan rumus
berikut.
x
x
n
i
i
n
= =
Â
1
Median adalah nilai tengah dari suatu data.
Median untuk data berkelompok dinyatakan
dengan
Me = tb +p
12
n F
f
È -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
.
Modus adalah datum yang sering muncul.
Modus untuk data berkelompok dinyatakan
dengan
Mo = tb + p b
b b1
1 + 2
ÈÎ Í
˘˚ ˙
.
Kuartil, desil, dan persentil merupakan
ukuran letak data.
Kuartil ke-i dari data berkelompok dinyatakan
oleh
Qi = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
4 , i = 1, 2, 3.
Ringkasan
5. Berikut ini adalah data mengenai jumlah kue
yang dimakan setiap orang di kompleks Citra
Indah.
Jumlah Kue Frekuensi
1 20
2 15
3 9
4 x
5 2
6 1
Jika rata-rata setiap orang memakan 2 11
53
kue, tentukan:
a. nilai x;
b. variansi.
100 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Kaji Diri
Setelah mempelajari materi pada Bab Statistika, adakah materi yang belum Anda pahami? Materi
manakah yang belum Anda pahami? Diskusikan bersama teman dan guru Anda.
Desil ke-i dari data berkelompok dinyatakan
oleh
Di = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
10 , i = 1, 2, ..., 9.
Persentil ke-i dari data berkelompok
dinyatakan oleh
Pi = tb + p
i n F
f
È ¥ -
Î
ÍÍÍ
˘
˚
˙˙˙
100 , i = 1, 2, ..., 99
Ukuran penyebaran data adalah suatu nilai
tunggal yang mengukur seberapa jauh nilainilai
data dari rata-ratanya. Beberapa ukuran
penyebaran data di antaranya rentang,
rentang antarkuartil, simpangan rata-rata,
varians, dan simpangan baku.
Varians untuk data tunggal pada sampel
dinyatakan oleh
s
x x
n
i
i
n
2
2
1 = 1
( - )
-
= Â
.
Statistika 101
Kerjakanlah di buku latihan Anda.
I. Pilihlah satu jawaban yang tepat.
1. Departemen Perindustrian dan Perdagangan
ingin mengetahui rata-rata keuntungan per
tahun dari home industry di kota A. Di kota
tersebut terdapat 30.000 home industry.
Untuk kepentingan tersebut, Departemen
Perindustrian dan Perdagangan mengambil
data dari 100 buah home industry. Pernyataan
yang benar dari ilustrasi tersebut adalah ....
a. Populasi: data keuntungan 30.000
home industry
Sampel: data keuntungan 100 home
industry
b. Populasi: 30.000 home industry
Sampel: 100 home industry
c. Populasi: data keuntungan 100 home
industry
Sampel: data keuntungan 30.000
home industry
d. Populasi: 100 home industry
Sampel: 30.000 home industry
e. Pilihan c dan d benar
2. Pengertian statistika adalah ....
a. ilmu yang mempelajari rata-rata
b. ilmu yang mempelajari cara-cara
mengumpulkan data, menganalisis
data, dan menarik kesimpulan
berdasarkan kumpulan dan
penganalisisan data yang telah
dilakukan
c. kumpulan data-data yang berisi
angka-angka
d. kumpulan metode untuk menarik
kesimpulan
e. kumpulan metode dalam menganalisis
data
3. Perhatikan data mengenai mata pencaharian
penduduk di kecamatan Sukatani yang
digambarkan pada diagram lingkaran
berikut. Jika jumlah penduduk yang bekerja
di kecamatan Sukatani berjumlah 12.000
orang maka pernyataan berikut yang benar
adalah ....
Petani
90°
Pedagang
120°
Nelayan
150°
a. jumlah penduduk kecamatan Sukatani
yang bekerja sebagai pedagang
sebanyak 3.000 jiwa
b. jumlah penduduk kecamatan Sukatani
yang bekerja sebagai petani sebanyak
5.000 jiwa
c. jumlah penduduk kecamatan Sukatani
yang bekerja sebagai nelayan
sebanyak 4.000 jiwa
d. jumlah penduduk kecamatan Sukatani
yang bekerja sebagai nelayan dan
petani sebanyak 6.500 jiwa
e. jumlah penduduk kecamatan Sukatani
yang bekerja sebagai pedagang dan
petani sebanyak 7.000 jiwa
4. Perhatikan tabel yang menyatakan nilai ulangan
Akuntansi siswa kelas XII SMK Remaja
berikut. Banyaknya siswa yang memiliki nilai
di bawah rata-rata adalah ....
Nilai i Frekuensi
3 2
4 3
5 5
6 7
7 6
8 8
9 6
10 3
a. 10 orang d. 5 orang
b. 23 orang e. 14 orang
c. 17 orang
5. Data nilai Matematika dari 10 orang siswa,
yaitu 6, 5, 7, 8, 9, 10, 4, 7, 7, 5. Rata-rata
dari nilai Matematika tersebut adalah ....
a. 7 d. 7,2
b. 6,8 e. 6,5
c. 7,5
Evaluasi Materi Bab 2
102 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
6. Modus dari soal nomor 5 adalah ....
a. 7 d. 7,5
b. 6 e. 6,5
c. 5
7. Rentang antar kuartil dari nilai ulangan
Matematika 10 orang siswa SMK Maju, yaitu
5, 6, 7, 8, 5, 9, 10, 4, 7, 8, 9 adalah ....
a. 4 d. 3
b. 1 e. 4,5
c. 2,5
8. Berikut ini adalah data tinggi badan dari 100
orang siswa SMK Budi Luhur.
Tinggi Badan (cm) Frekuensi
150-154 5
155-159 9
160-164 15
165-169 20
170-174 25
175-179 19
180-184 5
185-189 2
Rata-rata dari data tinggi badan 100 orang
siswa SMK tersebut adalah ....
a. 170,5 cm d. 169,4 cm
b. 170 cm e. 171 cm
c. 168,9 cm
9. Kuartil ketiga pada data nomor 8 adalah ....
a. 172,51 cm d. 174,76 cm
b. 170,42 cm e. 173,65 cm
c. 165,92 cm
10. Modus pada soal nomor 8 adalah ....
a. 170,50 cm d. 171,54 cm
b. 169,7 cm e. 172,03 cm
c. 168,22 cm
11. Tabel berikut menyajikan data hasil panen
pada bulan Januari 2008 dari 5 buah desa.
Nama Desa Hasil Panen (Kg)
Desa A 650
Desa B 720
Desa C 570
Desa D 845
Desa E 925
Rata-rata hasil panen kelima desa tersebut
adalah ....
a. 750 kg d. 736 kg
b. 745 kg e. 742 kg
c. 740 kg
12. Simpangan baku data hasil panen dari soal
nomor 11 adalah ....
a. 120,02 kg d. 135,32 kg
b. 128,55 kg e. 130,02 kg
c. 125,62 kg
13. Berikut ini adalah data nilai ulangan
Akuntansi dari 5 orang siswa, yaitu 70, 85,
50, 90, x. Jika nilai rata-rata dari 5 orang
tersebut 70, nilai x adalah ....
a. 75 d. 55
b. 40 e. 60
c. 80
14. Rata-rata nilai ulangan Matematika dari 8
orang siswa adalah 75. Jika ditambah dua siswa
lagi, rata-ratanya menjadi 70. Nilai rata-rata
semua siswa tersebut adalah ....
a. 75 d. 70
b. 50 e. 40
c. 60
15. Berikut ini adalah data nilai Matematika
siswa SMK Yudha Pratama.
Nilai Frekuensi
41-50 2
51-60 7
61-70 11
71-80 16
81-90 8
91-100 6
Varians dari nilai Matematika siswa SMK
Yudha Pratama adalah ....
a. 32,43 d. 35,94
b. 38,81 e. 40,25
c. 30,74
16. Kuartil kedua dari data nilai ulangan
Matematika 50 orang siswa pada soal nomor
15 adalah ....
a. 70,125 d. 75,625
b. 73,625 e. 75
c. 75,125
17. Dalam suatu kelas terdiri atas 50 orang. Nilai
rata-rata matematika dalam kelas tersebut
adalah 7,5. Jika nilai rata-rata 30 orang siswa
adalah 7 maka nilai rata-rata dari 20 orang
siswa lainnya adalah ....
a. 6,5 d. 8
b. 7 e. 8,25
c. 7,5
Statistika 103
II. Kerjakanlah soal-soal berikut.
Dari data pada tabel tersebut, tentukan:
a. mean dan median,
b. kuartil ke-1,ke-2, dan ke-3,
c. varians dan simpangan baku.
4. Dalam suatu kelas terdapat 20 siswa lakilaki
dan 25 siswa perempuan. Rata-rata
tinggi badan siswa laki-laki adalah 170 cm
dan rata-rata tinggi badan siswa perempuan
adalah 165 cm.Tentukan rata-rata tinggi
badan siswa di kelas tersebut.
5. Nilai rata-rata ulangan Akuntansi dari lima
orang siswa adalah 7,2. Jika ditambah oleh
nilai seorang siswa lagi maka nilai rata-rata
ulangan Akuntansi dari enam siswa tersebut
menjadi 7,5. Tentukanlah nilai siswa yang
ditambahkan tersebut.
1. Jelaskan pengertian sampel, populasi,
statistika, dan statistik.
2. Data tinggi badan 10 orang siswa (dalam cm)
SMK Senang, yaitu 160, 175, 165, 180, 158,
163, 167, 170, 185, 168. Dari data tersebut,
tentukanlah:
a. mean dan median,
b. kuartil ke-1,ke-2, dan ke-3,
c. varians dan simpangan baku.
3. Tabel berikut menunjukkan data berat badan
pasien di puskesmas Cinta Sehat.
Berat (Kg) Frekuensi
1-20 40
21-40 10
41-60 16
61-80 20
81-100 9
Pilihan Karir
Profesi yang banyak menerapkan konsep statistik adalah auditor. Seorang auditor bertugas untuk
memeriksa pembukuan tentang keuangan (perusahaan, bank, dan sebagainya). Selain itu, auditor
bertugas untuk menguji efektivitas keluar masuknya uang dan penilaian kewajaran laporan yang
dihasilkannya.
18. Perbandingan jumlah siswa laki-laki dan
jumlah perempuan dalam suatu kelas adalah
2 : 3. Jika rata-rata berat siswa laki-laki
dan perempuan berturut-turut adalah 60 kg
dan 50 kg maka rata-rata berat badan siswa
dalam seluruh kelas adalah ....
a. 75 d. 55
b. 40 e. 60
c. 80
19. Berikut ini adalah data hasil tangkapan nelayan
minggu pertama selama bulan Januari 2007
dari desa-desa yang berada di kecamatan
Sukamaju.
Nama Desa Hasil Tangkapan (Kg)
Desa A 320
Desa B 500
Desa C 400
Desa D 520
Desa E x
Jika rata-rata tangkapan dari lima desa di
kecamatan Sukamaju adalah 450 kg maka
nilai x adalah ....
a. 400 kg d. 320 kg
b. 510 kg e. 300 kg
c. 500 kg
20. Data berikut adalah hasil panen desa
Sukatani selama kuartal tahun 2007
Kuartal I = 12.000 kg
Kuartal II = 14.500 kg
Kuartal III = 15.000 kg
Kuartal IV = 20.000 kg
Simpangan baku dari data hasil panen desa
Sukatani selama kuartal tahun 2007 adalah
....
a. 2.902,05 kg d. 3020,43 kg
b. 1.100,53 kg e. 3245,09 kg
c. 2.210,65 kg
104 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
I. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.
Tuliskan jawabannya di buku latihan Anda.
1. Berikut ini ruang sampel untuk kejadian
yang mungkin dari percobaan melempar
sebuah dadu, kecuali ....
a. {1, 2, 3, 4, 5, 6}
b. {1, 3, 5}
c. {2, 4, 6}
d. {ganjil, genap}
e. {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}
2. Nilai P2
7 = ....
a. 5.040
b. 2.520
c. 840
d. 210
e. 42
3. Nilai C1
5 = ....
a. 25
b. 15
c. 5
d. 10
e. 30
4. Banyaknya cara menyusun huruf yang
dibentuk dari huruf-huruf D, A, D, U
adalah ....
a. 4
b. 3
c. 10
d. 12
e. 26
5. Banyaknya cara menyusun huruf yang
dibentuk dari huruf-huruf E, K, O, N, O, M, I
adalah ....
a. 5.040
b. 2.520
c. 840
d. 2.510
e. 2.500
6. Dari 6 orang akan dibuat kelompok yang
terdiri atas 3 orang. Banyak susunan yang
dapat dibentuk adalah ....
a. 35
b. 40
c. 50
d. 20
e. 25
7. Salah satu negara anggota ASEAN memveto
suatu keputusan. Peluang negara Vietnam
yang memveto keputusan tersebut adalah ....
a. 1
10
b. 1
20
c. 1
15
d. 1
3
e. 15
8. Dari soal nomor 7, peluang negara Jepang
yang memveto suatu keputusan adalah ....
a. 1
3
b. 1
20
c. 0
d. 15
e. 1
10
9. Dalam suatu kotak terdapat 3 kelereng
merah, 2 kelereng hijau, dan 3 kelereng
putih. Jika dilakukan pengambilan 3 bola
secara acak maka banyak cara terambilnya
3 buah bola adalah ....
a. 56
b. 72
c. 112
d. 120
e. 224
10. Dari soal nomor 9, peluang terambil 3 bola
berwarna merah adalah ....
a. 1
56
b. 2
56
c. 3
56
d. 4
56
e. 5
56
Evaluasi Semester 1
Evaluasi Semester 1 105
11. Dari soal nomor 9, peluang terambil minimal
2 bola berwarna hijau adalah ....
a. 1
56
b. 2
56
c. 3
56
d. 4
56
e. 5
56
12. Peluang terambil minimal 1 bola berwarna
putih dari soal nomor 9 adalah ....
a. 1
56
b. 3
28
c. 9
56
d. 1
4
e. 12
13. Diketahui dari 20 artis, 12 artis berprofesi
sebagai penyanyi, 10 artis berprofesi sebagai
pemain sinetron, 6 artis berprofesi sebagai
penyanyi dan pemain sinetron. Banyaknya
artis yang bukan penyanyi dan pemain
sinetron adalah ....
a. 3 orang
b. 4 orang
c. 5 orang
d. 6 orang
e. 7 orang
14. Dari soal nomor 13, peluang terpilihnya
secara acak artis yang hanya berprofesi
sebagai penyanyi adalah ....
a. 1
56
b. 2
56
c. 3
56
d. 4
56
e. 5
56
15. Himpunan bagian dari populasi disebut ....
a. data kualitatif
b. sampel
c. statistik
d. data kuantitatif
e. varians
16. Jika suatu sampel menunjukkan data lamanya
waktu menunggu 10 pasien di sebuah rumah
sakit pemerintah di Bandung maka populasi
yang tepat untuk sampel tersebut adalah ....
a. semua pasien di semua rumah sakit
b. semua pasien di semua rumah sakit
pemerintah
c. lamanya waktu menunggu semua
pasien di semua rumah sakit
pemerintah
d. lamanya waktu menunggu semua
pasien di rumah sakit pemerintah di
Bandung
e. lamanya waktu menunggu semua
pasien di rumah sakit pemerintah di
Jawa Barat
17. Penghasilan (dalam ratusan ribu rupiah)
orang tua 10 siswa kelas XII sebuah SMK,
yaitu 8, 15, 10, 7, 20, 14, 17, 8, 12, 15. Ratarata
penghasilan kesepuluh orang tua siswa
tersebut adalah ....
a. 9,8 d. 12,6
b. 11,2 e. 13,6
c. 11,4
18. Median dari data penghasilan pada soal
nomor 17 adalah ....
a. 11 d. 14
b. 12 e. 15
c. 13
19. Simpangan baku dari data nomor 17 adalah
....
a. 4,3 d. 5,4
b. 4,45 e. 5,45
c. 5,1
20. Diketahui nilai rata-rata 6 siswa adalah 8.
Jika seorang siswa dari kelompok ini tidak
dimasukkan dalam perhitungan rata-rata
tersebut maka nilai rata-rata menjadi 7,6.
Nilai siswa tersebut adalah ....
a. 6 d. 9
b. 7 e. 10
c. 8
106 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
II. Kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Dalam suatu penelitian, para pekerja di
suatu kota dikelompokkan berdasarkan
tingkat pendidikannya, yaitu SD, SMP,
SMK/ SMA, dan PT serta berdasarkan besar
penghasilannya, yaitu berpenghasilan kecil,
sedang, besar.
a. Tentukan banyaknya cara seorang
pekerja dapat dikelompokkan.
b. Jika A, B, C, dan D masing-masing
menunjukkan tingkat pendidikan SD,
SMP, SMK/SMA, dan PT, serta 1, 2,
dan 3 masing-masing menunjukkan
besar penghasilan, yaitu kecil, sedang,
dan besar, tulislah ruang sampelnya.
2. Tuliskan definisi dari istilah-istilah berikut.
a. Statistika e. Populasi
b. Statistik f. Sampel
c. Data kualitatif
d. Data kuantitatif
21. Nilai rata-rata 46 siswa adalah 53. Jika
seorang dari kelompok ini yang mendapat
nilai 85 tidak dimasukkan dalam perhitungan
rata-rata tersebut maka nilai rata-rata
menjadi ....
a. 53,33 d. 51,24
b. 52,33 e. 50,24
c. 51,33
22. Nilai ujian Akuntansi 60 siswa disajikan
pada tabel berikut.
Nilai Ujian Frekuensi
3 3
4 5
5 12
6 17
7 14
8 6
9 3
Seorang siswa dinyatakan lulus jika ujiannya
lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1.
Berdasarkan data tersebut, banyaknya siswa
yang lulus adalah ....
a. 20 d. 52
b. 38 e. 40
c. 23
23. Berikut ini adalah data sumbangan berupa
uang (dalam puluhan ribu) dari 30 karyawan
sebuah perusahaan untuk korban banjir.
Data Frekuensi
1-5 4
6-10 15
11-15 7
16-20 3
21-25 1
Rata-rata dari sumbangan tersebut adalah ....
a. 10 d. 15
b. 12 e. 16
c. 14
24. Median dari soal nomor 23 adalah ....
a. 9,167 d. 10,5
b. 9,5 e. 10,6
c. 10,167
25. Simpangan baku dari data pada soal nomor
23 adalah ....
a. 14,17 d. 11,17
b. 13,17 e. 10,17
c. 12,17
3. Perusahaan-perusahaan di sebuah kota
dikelompokkan berdasarkan banyaknya
jumlah karyawan.
Jumlah Karyawan
Perusahaan A > 500
Perusahaan B 100-500
Perusahaan C <100
Banyaknya perusahaan (dalam persen)
disajikan dalam diagram lingkaran berikut.
Perusahaan C
75%
Perusahaan A
5%
Perusahaan B
20%
Jika banyaknya perusahaan di kota tersebut
adalah 300, tentukan jumlah karyawan dari
setiap perusahaan A, B, dan C.
Evaluasi Semester 1 107
4. Berikut ini adalah data keuntungan (dalam
jutaan rupiah) dari 60 perusahaan di suatu
kota pada akhir Desember 2007.
6 12 60 41 16 80 6 54 48 10
75 14 4 6 25 32 36 30 14 8
93 3 5 83 22 26 16 18 10 9
7 12 11 8 31 4 16 4 5 13
8 22 25 18 9 5 16 43 10 6
24 21 7 3 2 65 11 4 13 18
a. Buatlah tabel distribusi frekuensi dari
data tersebut.
b. Buatlah histogram dan ogif untuk
data tersebut.
5. Berikut ini adalah data banyaknya hewan
peliharaan yang dipelihara 30 keluarga di
sebuah kota.
Banyaknya Hewan
Peliharaan Frekuensi
1 12
2 8
3 3
4 1
5 2
6 1
7 0
8 3
Berdasarkan data tersebut, tentukan:
a. rata-rata dan median,
b. kuartil pertama, kedua, dan ketiga,
c. desil ketiga, kelima, dan ketujuh,
d. varians dan simpangan baku.
108 Aktif Menggunakan Matematika untuk Kelas XII SMK/MAK
Rumpun Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi
Tugas Observasi Semester 1
Materi Pokok: Statistika
Tugas ini dapat dikerjakan bersama 4 sampai dengan 5 orang teman Anda.
1. Kunjungilah salah satu tempat berikut yang sesuai dengan rumpun Anda.
a. Untuk rumpun Sosial
• BPS (Badan Pusat Statistik),
• Kantor Kecamatan,
• Kantor Kelurahan,
• Kantor RW, dll.
b. Untuk rumpun Administrasi perkantoran
• Kantor Pajak,
• Perusahaan Berjangka,
• Perusahaan Tekstil, dll.
c. Untuk rumpun Akuntansi
• Bank,
• Departemen Keuangan,
• Pegadaian, dll.
2. Carilah data karyawan (divisi tertentu) atau penduduk (daerah tertentu) mengenai:
• usia,
• jenis kelamin,
• jenis pekerjaan atau jabatan,
• penghasilan per bulan.
3. Sajikanlah data yang Anda peroleh pada nomor 2 dalam bentuk tabel seperti
berikut.
No. Usia Jenis Kelamin Pekerjaan/Jabatan Penghasilan
L P (Rp)
1.
2.
3.
Σ = Σ = Σ =
4. Dari data pada tabel nomor 3, tentukanlah:
a. diagram lingkaran untuk data pekerjaan/jabatan,
b. diagram batang untuk data usia dan jenis kelamin,
c. pekerjaan/jabatan yang paling banyak,
d. rata-rata penghasilan setiap penduduk atau karyawan,
e. penghasilan yang paling banyak.
5. Buatlah laporan dari Tugas Observasi yang telah Anda lakukan. Kemudian, kumpulkan
kepada guru Anda.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar